第一学期期末高等数学试卷
1、
一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分）
（本小题5分）
2、
12x 16
求极限 lim 一3x-
2x 2
2x3 9x 12x
（本小题5分）
3
3、
求 X 2 2 dx. （1 x ）
（本小题5分）
4、
求极限 limarctan x
x
.1 arcs
in x
（本小题5分） 5、
求—^dx.
1 x
（本小题5分） 6、
求—x .1 t2 dt. dx 0
（本小题5分） 7、 64
（本小题5分） 8、 求-1
求 cot x esc xdx.
1 ,
（本小题
5分）
9、 ［曲2确定了函数y es
求 cos dx.
x x
设
10、 11、
x
y int
y(x),求乎
dx
（本小
5分）
设 x(t) e kt (3cos
（本小题5分）
4sin t), 求 dx.
x2的单调区间 526
设函数y y（x）由方程y in y x所确定，求鱼.
dx
xx
12、 （本小题5分） 求函数y 2e e 的极值
（本小题5分） 13、
2 2 2 2
求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」
x （10x 1）（11x 1）
（本小题5分）
14、
cos2x15、
二、解答下列各题
d x. sin xcosx
（本大题共2小题，总计14分）
16、
3 . ----------
求 x . 1 xdx. 5 sin x , 1
2—dx. 02
8 sin x
（本小题5分）
1、（本小题7分）
沿， 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围
另三边需砌新石条围沿 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省?
2、（本小题7分）
2
3
三、解答下列各题
求由曲线y -和y
2
—所围成的平面图形绕 ox轴旋转所得的旋转体的 8
体积.
（本大题6分）
设f （x） x（x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x） 0有且仅有三个实根
一学期期末高数考试（答案）
、解答下列各题
（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分）
解:原式
3x 12 lim 2~ x 2
6x 18x 12 lim」^ x 2
12x 18
2
2、（本小题3分）
(1
1
2 d(1 x ) (1 x2)2
2
2
1 1 2 1 x
3、（本小题3分）
c.
因为 arctanx
故 limarctan
x
—而 limarcsin 2 x
.1
x arcs in
x
4、（本小题3分）
dx
dx
」 dx dx
x In 1 x c.
5、 (本小题3分)
1 x
原式 2x 1 x4 6、 (本小题4分)
cot x csc xdx
cot6 x(1 cot2 x)d(cot x)
.6
4
1
1
.7
cot9 x c.
7cot x 9
、 7
(本小题
原式 1 cos— d
(—) - x x
sin .1 —
x
1 8
（本小、 题 4分)
解: dy e2t (2 s int cost)
~t 2 2~ dx e (cost
2tsin t ) et (2sint cost)
2 2~
(cost 2t sin t ) 9（本小题4分 ) 、
令,1 x 2
原式 2 1 (u 4 u2
）du
5 3 2U U
2（
（
）
亍
T）
） 116 2x 2（1 x）
15 10、（本小题1
y o , 5分） 函数定义域y （，0
函数单调增区间为 1
y
,
y 0函数的单调减区间为1, 11、（本小题x 15 分） 当2
当原式x , d cosx 0
9 cos2 x
当x 1
ln3 cosx
----------
6 3 cosx
ln1
2
12 题
、 （本小6 6分）
dx x
（t）
kt e dt 3k)cos t (4k 3 )sin 13 题、 （本小（4
2yy
66x5
分）
业
y
y
y23yx5
1 14）,且连 、（本小题6 分）
x 2x
续
定义域y 2e (e
（
丄）
2
,1
t dt
期末高等数学(上)试题及答案
