高中数学 必修1知识点
集合
?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1??（?集合与元素?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。????nn?1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2个，真子集有(2-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?? 注????关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B??交集???????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A??????定义：A?B??x/x?A或x?B??并集??????????性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B?运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?? ???定义：CA?x/x?U且x?A?A??U??????补集?性质：?(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????第一章 集合与函数概念
【1.1、1】集合得含义与表示
(1)集合得概念
把某些特定得对象集在一起就叫做集合。 (2)常用数集及其记法
表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集. (3)集合与元素间得关系
对象与集合得关系就是,或者,两者必居其一。 (４)集合得表示法
①自然语言法:用文字叙述得形式来描述集合。
②列举法:把集合中得元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:｛｜具有得性质},其中为集合得代表元素、 ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合。 (5)集合得分类
①含有有限个元素得集合叫做有限集。②含有无限个元素得集合叫做无限集、③不含有任何元素得集合叫做空集()、
【１.1.2】集合间得基本关系
(６)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)ＡＡ 子集 (或 Ａ中得任一元素都属于Ｂ (2) 或 (3)若且,则 (4)若且,则 AＢ 真子集 (或BA) 集合 相等 ,且B中至少有一元素不属于Ａ Ａ中得任一元素都属于B,B中得任一元素都属于A (1)(A为非空子集) (２)若且,则 (1)ＡＢ (2)ＢA 性质 示意图 (7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集。 【1.1.３】集合得基本运算
(8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 (1) (2) 交集 且 (3) 性质 示意图 (１) (２) 并集 或 (3) ⑴ ( 补集 ⑵ ⑼ 集合得运算律: 交换律: 结合律:
分配律:A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0－1律: 等幂律:
求补律:A∩ Ａ∪=U
反演律:(A∩B)=(Ａ)∪(B) (Ａ∪B)＝(A)∩(B)
一、选择题:本大题共１2小题,每小题5分,共6０分。在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、
1 下列各项中,不可以组成集合得就是( )
A 所有得正数 Ｂ 等于得数
C 接近于得数 D 不等于得偶数
2 下列四个集合中,就是空集得就是( )
A Ｂ
C D
3 下列表示图形中得阴影部分得就是( )
A
B
ACBC
Ｄ
4 下面有四个命题:
(1)集合中最小得数就是; (２)若不属于,则属于; (３)若则得最小值为; (4)得解可表示为;
其中正确命题得个数为( )
A 个 Ｂ 个 C 个 D 个
5 若集合中得元素就是△得三边长,
则△一定不就是( )
A 锐角三角形 B 直角三角形
C 钝角三角形 Ｄ 等腰三角形
6 若全集,则集合得真子集共有( )
A 个 Ｂ 个 C 个 D 个
７ 下列命题正确得有( ) (１)很小得实数可以构成集合; (2)集合与集合就是同一个集合; (３)这些数组成得集合有个元素;
(4)集合就是指第二与第四象限内得点集
A 个 B 个 C 个 Ｄ 个
８ 若集合,,且,则得值为( )
A B C 或 Ｄ 或或
9 若集合M??(x,y)x?y?0?,N??(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R?,则有( A Ｂ Ｃ D
10 方程组得解集就是( )
A B C D
11 下列式子中,正确得就是( )
Ａ B
)
C 空集就是任何集合得真子集 D
12 下列表述中错误得就是( ) A 若 B 若
Ｃ D
第II卷(共9０分)
13 用适当得集合符号填空(每小空1分)
(１) (2), (3) 14 设
则
１5、 某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐得人数为 人
1６、 若且,则
三、解答题:本大题共６分,共7４分、 １7.(本大题12分)
设
1８、 本大题满分12分
设集合求集合得所有非空子集元素与得与
19。(本大题满分1２分) 集合,,
满足,求实数得值
２0. 本大题满分12分
全集,,如果则这样得
实数就是否存在?若存在,求出;若不存在,请说明理由
21。(本大题满分12分)
设,其中,
如果,求实数得取值范围
2２.(本大题满分１4分)
已知集合,,, 且,求得取值范围
高一数学试题参考答案
选择题 每小题5分 共６０分 错选、空题均不得分
1-5C D Ａ Ａ Ｄ ６-10C A D A Ｄ 11D 1２C
1 Ｃ 元素得确定性;
2 D 选项A所代表得集合就是并非空集,选项B所代表得集合就是
并非空集,选项Ｃ所代表得集合就是并非空集, 选项D中得方程无实数根;
3 A 阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算得两边都含有C部分;
4 A (１)最小得数应该就是,(2)反例:,但
(3)当,(4)元素得互异性
5 D 元素得互异性;
6 C ,真子集有
7 A (1)错得原因就是元素不确定,(2)前者就是数集,而后者就是点集,种类不同, (3),有重复得元素,应该就是个元素,(4)本集合还包括坐标轴 8 Ｄ 当时,满足,即;当时,
而,∴;∴; 9 A ,;
10 D ,该方程组有一组解,解集为;
11 D 选项Ａ应改为,选项B应改为,选项C可加上“非空\或去掉“真”,选项Ｄ中得里面得确有个元素“”,而并非
空集;
12 Ｃ 当时,
第II卷
填空题 (与答案不符得回答 皆判为错包括缺少单位判零分) 13 每小空1分
(１),满足, (２)估算,,
或, (3)左边,右边 14
15 全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐得人数为人;仅爱好体育
得人数为人;仅爱好音乐得人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐得 人数为人 ∴,∴
16 由,则,且
二.问答题 要求:只写出结果,且结果正确,得分;只写出结果且结果不对,0分;有解答过程,但就是结果不对,7分;写出关键解．．．．．．．．．．．．．．．．6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答过程且结果正确得或分。所有大题分步酌情给分。) ．．．．．．．．．12．．．14．．．．．．．．．．．．．．．．１7. 解:由得得两个根,
即得两个根,…………………………………４ ∴,,………………………………8
∴ …………………………………………………………………。12
１８ 解:由,而,………４
当,即时,,符合; 当,即时,,符合;
当,即时,中有两个元素,而;
∴得 …………………………………………………………………1０ ∴ ………………………………………………………………………1２
１９ 解: ,,而,则至少有一个元素在中,…… 4
又,∴,,即,得……………８
而矛盾,
∴………………………………………………………………………………12 22解:, 当时,,
而 则 这就是矛盾得;……………4 当时,,而,
则; ……………………………………8 当时,,而,
则; ……………………………………………１2
综上所述∴………………………………………………………………1４ ２1解:由得,即,,………………6
∴,∴ ……………………………………12
20解:含有得子集有个;含有得子集有个;含有得子集有个;……………6
含有得子集有个,∴
(有(1+2+3+…+10)×29即可给满分……………12
高中数学必修一集合知识点总结大全
