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海林市朝鲜族中学高三理科数学第二次月考2019/11/28
一、选择题:
1.(2014课标全国Ⅱ,理1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( ). A.{1}
B.{2}
C.{0,1}
D.{1,2}
解析:∵M={0,1,2}, N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D. 答案:D 2.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ). A. 31
B.-
3
1
C. 9
1
D.- 9
1
解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.
∵q≠1时,S3=
??1(1-??3)1-??
=a1·q+10a1,∴
1-??31-??
=q+10,整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=. 答案C
9
1
3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=
2的四个命题: ?1?ip1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1,其中的真命题为( ). A.p2,p3 解析: Cz=
B.p1,p2
C.p2,p4
D.p3,p4
2(-1?i)=-1-i,故|z|=2,p错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p正确;z的共轭复数为-1+i,
12
(-1?i)(-1?i)p3错误;p4正确.
4.设向量a,b满足|a+b|=√10,|a-b|=√6,则a·b=( ). A.1
B.2
C.3
D.5
解析:∵|a+b|=√10,∴(a+b)2=10,即a2+b2+2a·b=10.①∵|a-b|=√6,∴(a-b)2=6,即a2+b2-2a·b=6.② 由①②可得a·b=1.故选A. 答案:A
5.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=√2,则AC=( ).
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1
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A.5
B.√5
C.2
12
12
D.1
√2
解析:由题意知S△ABC=AB·BC·sin B,即=×1×或B=135°. √2sin B,解得sin B=.∴B=45°
2
当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+(√2)2-2×1×√2×此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;
√2
2
=1.
当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+(√2)2-2×1×√2×(-6.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( ) A.12
解析:由题意得S5=
B.13
C.14
D.15
√2
2
)=5,得AC=√5.符合题意.故选B.
5(??1+??5)
=5a3=25,a3=5,公差2
d=a3-a2=2,a7=a2+5d=3+5×2=13.答案:B
7.若cos(
ππ7
－2x)＝－，则sin(x＋)的值为( ) 383
1717A. B. C．± D．± 4848
ππππ77
)＝cos(－x)，由cos(－2x)＝－，得2cos2(－x)－1＝－， 363868
解析:C sin(x＋
所以cos2(
ππ11－x)＝，所以cos(－x)＝±. 61664
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ). A.0 B.1 C.2 D.3 解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1
. ∴y'|x=0=a-1=2,得x+1
a=3. 答案:D
x+y-7≤0,
9.设x,y满足约束条件{x-3y+1≤0,则z=2x-y的最大值为( ).
3x-y-5≥0,A.10
B.8
C.3
D.2
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解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.
将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8. 答案:B
10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图3-19-5所示，其中A>0，ω>0，|φ|<确的是( )
ππ＋2kπ(k∈Z) B．φ＝－ 36
3π5π
，－ )上单调递减 26
π
，则关于f(x)的说法正2
A．图像的对称轴方程是x＝
C．最小正周期为π D．在区间(－
5ππππ12π
－（－ )＝π＝×，故ω＝1.又－＋φ＝2kπ(k∈Z)，且|φ|<，所以662ω62
ππππ
φ＝，所以函数f(x)＝sin（x＋ )，所以函数f(x)图像的对称轴方程为x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝
6662πππ3π＋kπ(k∈Z)．故选项A，B，C都不正确．由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得 3262解析:D 易知A＝1，
π4ππ4π
≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间是[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z)．令k3333
5π2π10π4π3π5π
＝－1，得函数f(x)的一个单调递减区间为[－，－]，即[－，－]，由于(－，－ )，
336626
9π5π10π4π3π5π即(－，－)?[－，－]，所以函数f(x)在区间(－，－ )上单调递减．故选D.
6666262kπ＋11111．已知数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*，都有an＋1＝an＋a1＋n，则＋＋…＋等
a1a2a2014
于( )
4026402820132014A. B. C. D. 2015201520142015
解析:B 因为a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，
（n－1）（n＋2）n（n＋1）所以an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝，则an＝，
221111111120144028
则＋＋…＋＝2×1－＋－＋…＋－＝2×＝. a1a2a20142232014201520152015
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12.函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，则( ) A．3f(2ln 2)>2f(2ln 3) B．3f(2ln 2)<2f(2ln 3)
C．3f(2ln 2)＝2f(2ln 3) D．3f(2ln 2)与2f(2ln 3)的大小不确定 解析:根据2f′(x)>f(x)构造函数，然后用函数的单调性来解题；
f′（x）e111
构造函数g(x)＝f（x）
2x－2f（x）e2x
2f′（x）－f（x）e1，则g′(x)＝1＝>0，
2x（e2x）22e12
x所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(2ln 2) eln 3 ， 即f（2ln 2）f（2<2ln 3） 3 ，即3f(2ln 2)<2f(2ln 3)． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(2014课标全国Ⅱ,理14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为 . 解析:∵f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sin x. ∴f(x)max=1. 答案:1 r，br14．设向量a不平行，向量?ra?rb与ra?2rb平行，则实数??_________． r?rb与ra?2rb平行，所以?ra?rb?（rr 因为向量?aka?2b），则????k，1 ?1?2k,所以??2．1/2 15.计算定积分∫1 -1 (3x2+sin x)dx= . 解析:∫1 -1 (3x2+sin x)dx=(x3-cos x)|1-1=2.答案:2 16.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 实用文档 精心整理 4 读 万 卷 书 行 万 里 路 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|).∴f(x-1)>0可化为f(|x-1|)>f(2).又f(x)在[0,+∞)上单调递减, ∴|x-1|<2,解得-2 17.已知f(x)=4cosx·cos(??-π3)-2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间[-π,π64]上的最大值和最小值. 解:(1)因为f(x)=4cosxcos(??-π)-2=4cosx(1cos??+ √323 2 2 sin??)-2=√3sin2x+2cosx-2=√3sin2x+cos2x-1 =2sin(2??+π6 )-1.所以f(x)的最小正周期是T=2π2 =π. (2)因为-π≤x≤π,所以-π≤2x+π≤ 2π6 4 6 6 3 . 于是当2x+π=π,即x=π时,f(x)取得最大值1; 当2x+π626=-π,即x=-π666时,f(x)取得最小值-2. 18.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=√63 ,B=A+. (1)求b的值; (2)求△ABC的面积. 解:(1)在△ABC中,由题意知sinA=√1-cos2??= √3π3 ,又因为B=A+,所以sinB=sin(??+)=cosA=√62 3 . √6由正弦定理可得b=??sin??=3×33sin??√=3√2. 3(2)由B=A+π得cosB=cos(??+π)=-sinA=-√3223.由A+B+C=π,得C=π-(A+B), 所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= √3 3 3 ×(- √3 )+ √6 3 × √6 3 =13 . 因此△ABC的面积S=1absinC=1×3×3√2×1= 3√22 2 3 2 . 19.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=??2 ??+n-4. (1)求证:{an}为等差数列; (2)求{an}的通项公式. 实用文档 精心整理 5
黑龙江省海林市朝鲜族中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案
