成人高考数学知识点梳理

由天下分享时间：2024/11/27 21:51:15 加入收藏我要投稿点赞

2013年成人高考考前辅导资料……高中起点升本专科数学必背知识点

第一部分代数（重点占55%）

第一章集合和简易逻辑

一、集合的概念：强调——共同属性、全体二、元素与集合的关系： x?A 或ｘ?A

三、集合的运算：１.交集 A∩B=｛ｘ︱x?A且x?B｝注意：“且”

２.并集 A∪B＝｛ｘ︱x?A或x?B｝注意：“或”

3.补集 uA｛ｘ︱x?U 但x?A｝

四、简易逻辑：

充分条件.必要条件：

１.充分条件：若p?q，则p是q充分条件. ２.必要条件：若q?p，则p是q必要条件.

３.充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

第二章函数（重点）

一、函数的定义：１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法

２.求函数值

３.求函数定义域：

１）分式的分母不等于０；２）偶次根式的被开方数≥０；３）对数的真数＞０；

二、函数的性质１.单调性：（１）设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?数

２.奇偶性

（１）定义：若f(?x)?f(x)，则函数y?f(x)是偶函数；若f(?x)??f(x)，则函数y?f(x)是奇函数. （２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（３）常见函数的图象及性质（熟记）３.反函数定义及求法：（１）反解；（２）互换ｘ，ｙ；（３）写出定义域。（文科不考）４.互为反函数的两个函数的关系：f(a)?b?f５.函数y?f(x)和与其反函数y?f６.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ

7.二次函数的解析式的三种形式：

22?1(b)?a（文科不考）

?1(x)的图象关于直线y=x对称（文科不考）

(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0)； (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0)； (3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)

８.二次函数的最值：二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??2b处及2a区间的两端点处取得，具体如下：

bb??p,q?，则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?； 2a2ab??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 若x??2ab??p,q?，则f(x)min?min?f(p),f(q)?； (2)当a<0时，若x??2a(1)当a>0时，若x?? 1

2013年成人高考考前辅导资料……高中起点升本专科数学必背知识点

若x??b2a??p,q?，则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)? 9.分数指数幂 mm(1)an?nam（a?0,m,n?N?，且n?1）；(2)a?n?1?m（a?0,m,n?N，且n?1）.

an10.二次函数图像及性质

11.根式的性质

（1）(na)n?a.（2）当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?|a|???a,a?0??a,a?0.

12.有理指数幂的运算性质

(1)ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q)；(2)(ar)s?ars(a?0,r,s?Q)；(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q)

13.指数式与对数式的互化式★★（重点掌握）

logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

14.对数的换底公式

loglogmNaN?log (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0). ma推论 lognnamb?mlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). 15.对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1) loga(MN)?logaM?logaN;