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Ⅲ.数学实验基本要求
数学实验是与高等数学同步开设的一个实验教学环节，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，通过数学实验使学生深入理解高等数学中基本概念和基本理论，熟悉符号计算系统Mathematica软件，加强对学生“用数学”的教育，培育学生运用所学知识建立数学模型、使用计算机解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
数学实验内容主要包括：以微积分的基本运算为实验对象的软件操作实验，以微积分中有关微分学应用中数学模型问题，积分学应用中数学模型问题，常微分方程应用中的数学模型问题，级数应用中的数学模型问题为载体，以数学软件为工具的数学建模基础实验。
实验中要注意通过对数学软件的操作与数学模型方法的实践，加强学生应用数学软件能力及数学建模能力的培养，要求学生多动手、多上机、精讲多练，使学生积极主动地参与，把实验过程变为学生活动的过程，利用数学模型问题开放性特点，发挥学生的创造性，促进学生创造性思维能力的发展。
实验一 初识符号计算系统Mathematica [实验问题]
用Mathematica作算术运算，代数运算，函数运算。 [实验目的]
1. 了解符号计算系统Mathematica。
2. 学会用Mathematica作算术运算，代数运算。 3. 学会用Mathematica作函数运算。 [实验内容]
1. Mathematica系统中数与变量的表示，表达式及算术运算。 2. Mathematica系统中常用的多项式运算及常用的有理分式运算。 3. Mathematica系统中的常用函数，变量及自定义函数。 [实验指导]
主要Mathematica命令提示
数学Pi E 命 令 意 义 圆周率? 自然对数的底e 精品文档
精品文档 常数 Degree I Infinity Sprt[z], z^(1/n) Exp[z] Log[z], Log[b, z] Sin[z], Cos[z] Tan[z], Cot[z] Sec[z], Csc[z] ArcSin[z],ArcCos[z] ArcTan[z],ArcCot[z] Abs[x] Max[x1,x2…],Min[x1, x 2….] Expand[poly] Factor[poly] Factor term[poly] Collect[poly,x] Simplify[poly] 变量：= 表达式 f[x -]：= 表达式 1度，? 180虚数单位 无穷大∞ 常 用 函 数 z的平方根；z的n次方根 以e为底的指数函数 以e、b为底的对数函数 正弦函数与余弦函数 正切函数与余切函数 正割函数与余割函数 反正弦函数与反余弦函数 反正切函数与反余切函数 绝对值函数 取最大、小值 把多项式poly展开 对多项式poly因式分解 提取公因式 把poly写成x的幂次之和 把多项式写成最简形式 给变量赋值 自定义函数 多项式代数运算 函数
实验二 一元函数极限与导数运算 [实验问题]
解代数方程，求函数极限，求函数的导数。 [实验目的]
1. 学会用Mathematica求解代数方程。 2. 学会用Mathematica求函数的极限。 3. 学会用Mathematica求一元函数的导数。 [实验内容]
1. 用Mathematica系统求解代数方程逻辑表达式解及数值解，讨论方程所有可能的解。 2. 用Mathematica系统求函数的极限。 3. 用Mathematica系统求函数的导数与微分。 [实验指导]
主要Mathematica命令提示 精品文档
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1. 求解代数方程
Root[eqn,x] 求出一元代数方程的逻辑表达式解 NRoots[eqn, x] 求出一元代数方程的数值解 Find Roots[eqn,{ x, a}] 求出a附近方程eqn的数值解 Rednce[eqn, x] 讨论方程所有可能的解 Solie[{eqn 1, eqn 2…..}] 解联立方程的解 2. 求函数极限
Limit[expr, x -> x 0] x?x0时函数expr的极限 Limit[expr, x -> x 0,Direction->1] x?x0时函数expr的极限 Limit[expr, x -> x 0,Direction->-1 ] x?x0时函数expr的极限 3. 求导数
D[f,x] 求f对x的导数 D[f,{ x,n}] 求f对x的n阶导数
Dt[f] 求f的全微分 Dt[f, x] 求f的全导数
实验三 一元函数微分学应用及数学模型 [实验问题]
求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型。 [实验目的]
1. 会用Mathematica系统求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。 2. 会用Mathematica系统作函数的图形。
3. 会建立简单最值问题的数学模型，并用Mathematica系统求极值。 [实验内容]
1. 用Mathematica系统求函数的驻点、极值与拐点，确定函数的单调区间与凹凸区间。 2. 用Mathematica系统中的绘图命令作函数的图形。 3. 对给定的最值问题建立数学模型，并用Mathematica求解。 [实验指导]
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(整理)数学实验基本要求.
