x,y,z?R?，令2x?3y?6z?t?1，
则x?log2t,y?log3t,z?log6t,
11?logt3,?logt6， yz112x???2log2t?logt2?22，
zy当且仅当x?2时等号成立. 2故答案为:22. 【点睛】
本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.
16．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对
解析：x?1?1（x?0） 【解析】 【分析】
设f?x??y?x?2x（x?0）,求出x?-1+y?1，再求出原函数的值域即得反函数2f?1?x?.
【详解】
设f?x??y?x?2x（x?0）,所以x2+2x?y?0,?x?2?2?4?4y=-1?y?1，
2因为x≥0，所以x?-1+y?1，所以f因为x≥0，所以y≥0，所以反函数f故答案为x?1?1，（x?0） 【点睛】
?1?1?x??x?1?1.
?x??x?1?1，. （x?0）本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
17．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意 解析：
【解析】由题意得
或
，解得实数的取值范围为
上
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间
单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段
的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.
18．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
2?2e,?2e? 解析：??【解析】 【分析】
画出f?x?的图像，根据图像求出a?b以及c的取值范围，由此求得(a?b)c的取值范围. 【详解】
函数f?x?的图像如下图所示，由图可知
a?b??1,a?b??2.令lnx?1?1,x?e2，令22lnx?1?0,x?e，所以e?c?e2，所以(a?b)c??2c????2e,?2e?.
故答案为：???2e,?2e
2?
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
19．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
解析：4 【解析】 【分析】
采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得a,b，代入f?0??0求得c，从而得到
??g?x0??0f?x?解析式，进而得到g?x?,h?x?；设x0为g?x?的零点，得到?，由此构造
hx?0???0?关于m的方程，求得m；分别在m?0和m??3两种情况下求得h?x?所有零点，从而得到结果. 【详解】
设f?x??ax?bx?c
2?f?x?2??f?x??a?x?2??b?x?2??c?ax2?bx?c?4ax?4a?2b??4x?4 ?4a??4?a??1??，解得：? 4a?2b?4b?4??又f?0??0 ?c?0 ?f?x???x?4x
22?g?x???x2?4x?m，h?x?????x2?4x??4??x2?4x??m
22??x?4x0?m?0?gx?00????0设x0为g?x?的零点，则?，即? 222hx?0???0?????x0?4x0?4?x0?4x0?m?0????即?m2?4m?m?0，解得：m?0或m??3 ①当m?0时
h?x?????x?4x??4??x2?4x????x2?4x??x2?4x?4???x?x?4??x?2?
222?h?x?的所有零点为0,2,4
②当m??3时
h?x?????x2?4x??4??x2?4x??3????x2?4x?3???x2?4x?1?
2?h?x?的所有零点为1,3,2?3 综上所述：h?x?的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.
20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82
【解析】 【分析】
采用换元法结合函数的单调性计算出f?x?的解析式，从而即可求解出f?4?的值. 【详解】
令f?x??3?t，所以f?x??3?t，
xx又因为f?t??4，所以3t?t?4，
又因为y?3?t?4是R上的增函数且31?1?4，所以t?1， 所以f?x??3?1，所以f?4??3?1?82.
x4t故答案为：82. 【点睛】
本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知fg?x?的解析式，可考虑用换元的方法（令g?x??t）求解出f?x?的解析式.
??三、解答题
21．（1）g(x)＝2－2【解析】 【分析】 【详解】
（1）f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以
于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}． （2）设
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．
．
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；
，解之得0≤x≤1．
2xx＋2
，{x|0≤x≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.
?2log42t?3log4t?1,2?t?22??1?22．（1）??,0?（2）g?t???1
8????,t?22?8【解析】 【分析】
(1)令m?log4x,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】
(1)令m?log4x,则x?2,4时,m??,1?,
???1??2?1?3?1??则f?x??h(m)??2m?2??m???2m2?3m?1?2?m???, 2?4?8??故当m?2113时,f?x?有最小值为?,当m?或1时,f?x?有最大值为0, 482∴该函数的值域为??,0?;
8?1???3?1?(2)由(1)可知f?x??h(m)?2m?3m?1?2?m???, 4?8?22?1?Qx??2,t?,?m??,log4t?,
?2?当
13?1??log4t?,即2?t?22时,函数h(m)在?,log4t?单调递减, 24?2?g?t??h?m?min?h?log4t??2log42t?3log4t?1,
当log4t?3,即t?22时, 4?13????3???函数h(m)在?,?上单调递减,在?,log4t?上单调递增,
2441?3?g?t??h?m?min?h????,
8?4??2log42t?3log4t?1,2?t?22?. 综上所述:g?t???1??,t?22?8【点睛】
本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题. 23．（1）(?1,3) （2）x1?x2?m 【解析】 【分析】
（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
（2）化简f?x?表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得
x1?x2以及m的取值范围，从而比较出x1?x2与m的大小关系.
【详解】 （1）依题意可知??3?x?0??1?x?3，故该函数的定义域为(?1,3)；
x?1?0?22（2）f(x)?log2(?x?2x?3)?log2(?(x?1)?4)，
故函数关于直线x?1成轴对称且最大值为log24?2， ∴x1?x2?2，m?2，∴x1?x2?m． 【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.
2020年高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)
