??2?m?1?2?和单调性的双重要求，则??2?3m?2，解得答案．
?m?1?3m?6．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，且f(x)在区间
1[m2,n]上的最大值为2，所以f(m)?f(n)=2，由f(x)?log2x?2解得x?2,，即
2m,n的值分别为1，2．故选A．
2考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由f(1?x)?f(3?x)?0结合f(x)为奇函数可得f(x)为周期为4的周期函数，则
f(2019)??f(1)，要使函数g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，即
x6?f(1)?cos4x?3只有唯一解，结合图像可得f(1)?3，即可得到答案．
【详解】
Qf(x)为定义在R上的奇函数，
?f(?x)??f(x)，
又Qf(1?x)?f(3?x)?0?f(1?3?x)?f(3?3?x)?0，
?f(x?4)?f(?x)?0?f(x?4)??f(?x)?f(x)， ?f(x)在R上为周期函数，周期为4， ?f(2019)?f(505?4?1)?f(?1)??f(1)
Q函数g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，即x6?f(1)?cos4x?3只有
唯一解，
令m(x)?x ，则m?(x)?6x，所以x?(??,0)为函数m(x)?x减区间，x?(0,??)6为函数m(x)?x增区间，令?(x)?f(1)?cos4x?3，则?(x)为余弦函数，由此可得函
656数m(x)与函数?(x)的大致图像如下：
由图分析要使函数m(x)与函数?(x)只有唯一交点，则m(0)??(0)，解得f(1)?3
?f(2019)??f(1)??3，
故答案选C． 【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
8．D
解析：D 【解析】
x?1?由f?x??f??x??0，知f?x?是偶函数，当x???1,0?时，f?x?????1，且?2?f?x?是R上的周期为2的函数，
作出函数y?f?x?和y?loga?x?1?的函数图象，关于x的方程
f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)恰有五个不相同的实数根，即为函数y?f?x?和y?loga?x?1?的图象有5个交点，
a?1??所以?loga?3?1??1，解得4?a?6.
?log?5?1??1?a故选D.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
在同一平面直角坐标系中作出f?x??a与g?x??logax的图象，图象的交点数目即为
x方程a?logax根的个数. 【详解】
作出f?x??a，g?x??logax图象如下图：
xx
由图象可知：f?x?,g?x?有两个交点，所以方程a?logax根的个数为2.
x故选：B. 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数h?x??f?x??g?x?的零点数?方程f?x??g?x?根的个数?f?x?与g?x?图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.
10．D
解析：D 【解析】
f2???f??2??f(?2a?1a?1)?f(?2)??2a?1??2?2a?1?2
12?a?1?11113???a?1???a?,选D. 2222211．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】
f(log43)＝4log43=3,选C. 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若又由函数若函数
，则
在，则
在
上单调递减，
在轴左侧，排除C，D.
开口向下，其图象的对称轴
上是增函数，
图象开口向上，且对称轴在轴右侧，
因此B项不正确，只有选项A满足. 【点睛】
本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
二、填空题
13．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：f?x???【解析】
131(x??1) x?1【分析】
用?x代换x，可得2f??x?1???x???x?1?f???1?x，联立方程组，求得
x???x?1?1f????x，再结合换元法，即可求解. x??3【详解】
由题意，用?x代换解析式中的x，可得2f??x?1?与已知方程2f???x???x?1???x???x?1?f???1?x，…….（1） x???x?1?f???1?x，……（2） x??联立（1）（2）的方程组，可得f?令t??x?1?1???x， x??31x?111,t?1，则x=，所以f?t???，
t-1x3t?111(x??1). 所以f?x???3x?111(x??1). 故答案为：f?x???3x?1【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用?x代换x，联立方程组，求得
?x?1?1f????x是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属?x?3于中档试题.
14．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：
3解析：?
2【解析】
由题意结合对数、指数的运算法则有：
2log23?3125153?lg?3????2???. 81002215．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题 解析：22 【解析】 【分析】
令2x?3y?6z?t，将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值. 【详解】
2020年高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)
