2020年高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)
一、选择题
1．已知a?log2e，b?ln2，c?log121，则a，b，c的大小关系为 3C．c?b?a
D．c?a?b
A．a?b?c B．b?a?c
2．已知f?x?是偶函数，它在?0,???上是增函数.若f?lgx??f??1?，则x的取值范围是（ ）
?1?A．?,1?
?10?
骣10,?(10,?B．琪琪10桫D．?0,1???10,???
)
C．??1?,10??10?x?13．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）
??A．?0,1?
0.1B．?0,1?
1.1C．?0,1? D．?0,1?
4．已知x?1.1，y?0.9，z?log234，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．y?z?x
D．x?z?y
A．x?y?z B．y?x?z
5．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“?”如下：当a?b时，a?b?a；当
a?b时，a?b?b2，已知函数f?x???1?x?x?2?2?x??x???2,2??，则满足
f?m?1??f?3m?的实数的取值范围是（ ）
A．?,???
?1?2??B．?,2?
2
?1???
C．?,?
23?12???D．??1,?
3??2??6．已知函数f(x)?log2x，正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，若f(x)在区间
[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为
A．
1，2 2B．
2，2 2C．
1，2 4D．
1，4 47．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数
g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）
A．1
B．-1
C．-3
D．3
8．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当
1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)
?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5
x??B．?3,5?
xC．?4,6? D．?4,6?
9．已知0?a?1，则方程a?logax根的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或2个或3根
10．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足
f2???a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）
1?? 2?B．???,?U?D．?xA．???,
??1??3?,???
2??2?C．??3?,????2??13?,? ?22??1???,x???1,0?11．若函数f?x??{?4?，则f(log43)＝( ) 4x,x??0,1?A．
1 3B．
1 4且
C．3 与二次函数
D．4
在同一坐标系内的图象
12．对数函数可能是( )
A． B． C． D．
二、填空题
?x?1?13．已知函数f?x?满足2f???x???x?1?f???1?x，其中x?R且x?0，则函数f?x?x??的解析式为__________ 14．求值： 2log23?3?1251?lg? ________ 8100xyz112x??的最小值为__________. 15．设x,y,z?R，满足2?3?6，则
zy16．f(x)?x?2x（x?0）的反函数f17．若函数__________． 18．已知函数f(x)??2?1(x)?________
单调递增，则实数的取值范围为
在区间
?x?1,x?0?lnx?1,x?0，若方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数解
a、b、c(a?b?c)，则(a?b)c的取值范围为______；
19．已知二次函数f?x?，对任意的x?R，恒有f?x?2??f?x???4x?4成立，且
f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数
h?x??f?f?x???m的零点，则h?x?的最大零点为________.
x?fx?320．已知函数f?x?为R上的增函数，且对任意x?R都有f??????4，则
f?4??______. 三、解答题
21．已知函数f(x)＝2的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值． 22．已知函数f?x???2log4x?2??log4x?（1）当x?2,4时，求该函数的值域；
（2）求f?x?在区间?2,t?（t?2)上的最小值g?t?. 23．已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(x?1). （1）求该函数的定义域；
（2）若函数y?f(x)?m仅存在两个零点x1,x2，试比较x1?x2与m的大小关系. 24．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x??0,???时，f?x??x?ax?3?2a.
2x??1??. 2???（1）求f?x?的解析式；
（2）若f?x?是R上的单调函数，求实数a的取值范围.
x?x25．已知函数fk(x)?a?ka，（k?Z，a?0且a?1）.
（1）若f1??1???3，求f1(2)的值； ?2?（2）若fk(x)为定义在R上的奇函数，且0?a?1，是否存在实数?，使得
?2??fk(cos2x)?fk(2?sinx?5)?0对任意的x??0,?恒成立若存在，请写出实数?的取
?3?值范围；若不存在，请说明理由.
3x?126．已知函数f(x)?是定义域为R的奇函数. xm?3?1（1）求证：函数f(x)在R上是增函数； （2）不等式fcosx?asinx?3??2?1对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围. 2
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
a?log2e?1，b?ln2?据此可得：c?a?b. 本题选择D选项.
11??0,1?，c?log1?log23?log2e， log2e32点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用偶函数的性质将不等式f?lgx??f??1?变形为flgx?f?1?，再由函数
??y?f?x?在?0,???上的单调性得出lgx?1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单
调性即可求出结果. 【详解】
由于函数y?f?x?是偶函数，由f?lgx??f??1?得flgx?f?1?， 又Q函数y?f?x?在?0,???上是增函数，则lgx?1，即?1?lgx?1，解得1?x?10. 10??故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求eBA得解. 【详解】
x?10由题得A?x|2?2?{x|x?1}，B??y|y?0?.
??所以eBA?{x|0?x?1}. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】
解：Qx?1.1?1.1?1，0?y?0.9?0.9?1，z?log20.101.1034?log21?0，?x，33y，z的大小关系为x?y?z． 故选A． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．C
解析：C 【解析】
当?2?x?1时，f?x??1?x?2?2?x?4； 当1?x?2时，f?x??x?x?2?2?x?4；
23所以f?x????x?4,?2?x?1， 3?x?4,1?x?23易知，f?x??x?4在??2,1?单调递增，f?x??x?4在?1,2?单调递增， 且?2?x?1时，f?x?max??3，1?x?2时，f?x?min??3，
2?上单调递增， 则f?x?在??2,??2?m?1?2?12所以f?m?1??f?3m?得：??2?3m?2，解得?m?，故选C．
23?m?1?3m?点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到f?x????x?4,?2?x?1，通过单调3?x?4,1?x?22?上单调递增，解不等式f?m?1??f?3m?，要符合定义域性分析，得到f?x?在??2,
2020年高中必修一数学上期末模拟试题（带答案）
