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1.若sin2α=
1??，且α∈（，），则cosα-sinα的值是（ ） 442A.
3333 B. C.- D.-
2244思路分析：要求cosα-sinα的值，可以先求(cosα-sinα)2，其展开式中的2sinαcosα就是已知的sin2α，应当注意的是在（答案：C 2.如果|cosθ|=
??, ）上，cosα 5555思路分析：根据 5?1<θ<3π,可知角θ是第二象限角，其余弦值为负，即cosθ=-，而255??3?<<为第三象限角，正弦值为负，于是利用半角公式即得结果. 422答案：C 3.若 3?1111＜α＜2π，则??cos2?等于（ ） 22222A.cos ???? B.-sin C.-cos D.sin 2222思路分析：根据本题结构特点，连续两次使用公式1+cos2α=2cos2α，达到脱去根号的目的，这是解这类问题的常规思路. 答案：C 4.(全国高考卷Ⅱ，文10)若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)为（ ） A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x D.3+sin2x 思路分析：∵ f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x，∴f(x)=2+2x2.∴f(cosx)=2+2cos2x=3＋cos2x. 答案：C 5.若f（α）= 1cotα-22，那么f（?）的值为______________. ?121?2cos222f(α)化简变形可得简单形式，即 sin?cos?思路分析：将函数 1sin?2tan??1111?1?f(α)=cotα+2，所以f()=?cotα+tanα= 2tan?sin2?2212cos?2答案：2 1sin?6=2. 6.(2006湖南高三百校大联考第二次，11)函数y=sin2x-sin4x的最小正周期是T=____________. 思路分析：将函数解析式化为y=sin2x-sin4x=sin2x(1-sin2x)=sin2xcos2x= 121sin2x=-(1+cos4x)，482??=. 42?答案： 2∴T= 412???，sinβ=，则cos的值为______________. 5132412思路分析：∵α为钝角、β为锐角，且sinα=，sinβ=， 51335∴cosα=?，cosβ=. 51333∴cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ=. 65??∵＜α＜π，0＜β＜， 22????又∵0＜α-β＜π，0＜＜， 22???∴cos＞0. 27.已知α为钝角、β为锐角且sinα=∴cos ???2= 1?cos(???)765?. 265答案： 765 658.化简1?sin10??1-sin10°. 思路分析：1±sinα是完全平方的形式. 解：原式=sin25??cos25??2sin5?cos5??sin25??cos25??2sin5?cos5? =|sin5°+cos5°|+|sin5°-cos5°| =|2sin50°|+|2cos50°| =2sin50°+2cos50° =2sin95°=2cos5°. 我综合 我发展 1?2sin(2x?)4. 9.(2006北京高考卷，理15)已知函数f(x)= cosx（1）求f(x)的定义域； ? （2）设α为第四象限的角，且tanα=?4，求f(α)的值. 3思路分析：（1）即解cosx≠0；（2）化简f(α)，再求值. 解：（1）由cosx≠0得x≠kπ+（2）因为tanα=???(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ+,k∈Z }. 224，且α是第四象限的角， 343所以sinα=-,cosα=, 551?2sin(2??)4 故f(x)= cos?1?2(= ?22sin2??cos2?)22 cos?= 1?sin2??cos2? cos?2cos2??2sin?cos?= cos?=2(cosα-sinα) = 14. 510.(2006广东高考卷，15)已知函数f(x)=sinx+sin(x+（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的最大值和最小值； （3）若f(α)= ?),x∈R, 23，求sin2α的值. 4思路分析：化为y=Asin(ωx+φ)的形式来讨论其性质. 解：f(x)=sinx+sin(x+=sinx+cosx =2sin(x+ ?) 2?). 42?=2π. 1（1）f(x)的最小正周期为T= （2）f(x)的最大值为2和最小值为-2. 33，即sinα+cosα=. 449∴(sinα+cosα)2=. 16（3）因为f(α)= ∴2sinαcosα=?即sin2α=?7， 167. 16124?11.已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos. 1352?思路分析：要求的是β的一半，而β=(α+β)-β，于是转化为已知的角，根据sinα和sin(α+β)， 2结合平方关系式可得cosα和cos(α+β)，从而求出cosβ，再运用半角公式求得结论，解答本题时一定要考虑到角的范围. 5?，∴cosα=1?sin2?=. 132??又∵0＜α＜，0＜β＜， 22?∴0＜α+β＜π.若０＜α+β＜， 2解：∵0＜α＜ ∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能. 故 3?＜α+β＜π.∴cos（α+β）=?. 523541233×+×=. 51351365∴cosβ=cos［（α+β）-α］ =cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=?∵0＜β＜ ???，∴0＜＜. 224故cos 1?cos?765??=. 265212.(2006福建高考卷，理17)已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； （2）函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？ 思路分析：将函数的解析式化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式，再讨论其性质. 解：f(x)= 1?cos2x3?sin2x+(1+cos2x) 22= 3331?sin2x+cos2x+=sin(2x+)+ , 22226??=π. 2???由题意,得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 262??即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 36（1）f(x)的最小正周期T= ∴f(x)的单调增区间为［kπ-（2）步骤： ??,kπ+］,k∈Z. 36①先把y=sin2x图像上所有点向左平移 ??个单位长度，得到y=sin(2x+)的图像； 126②再把y=sin(2x+即f(x)的图像. 33??)图像上所有的点向上平移个单位长度，就得到y=sin(2x+)+ 2266
数学北师大必修自主训练：二倍角的三角函数 含解析
