沈阳二中2015—2016学年度下学期4月份月考
高一(18届)数学试题
说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分
2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 (60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.与?463?终边相同的角可以表示为(k?Z) ( )
A.k?360??463? B.k?360??103? C.k?360??257? D.k?360??257? 2. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛 得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A.65 B.64 C.63 D.62
3.?是第四象限角,cos??A .
5 13B. ?5 1312,sin??( ) 1355 C . D .?
12124. 某科研小组共有5个成员,其中男研究人员3人,女研究人员2名,现选举2名代表,至少有1名女研究人员当选的概率为( ) A.
327 B. C. D. 以上都不对 5105?(3?a)x,?a,x5.已知f(x)??x?(??,1]x?(1,??)是(??,??)上的增函数,那么a的取值范围( )
A.(0,3)(1,3) C (1,??) D[,3) B26. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为( ) A.6?3?2 B.6??12?? C.1??12 D.2??12
7.为得到函数y?cos?2x?π??的图像,只需将函数y?sin2x的图像( ) 3?
5π个长度单位 125πC.向左平移个长度单位
6A.向左平移5π个长度单位 125πD.向右平移个长度单位
6B.向右平移
8.函数y?Asin(?x??)(??0,??( )
?,x?R)的部分图象如图所示,则函数表达式为2????x?) B.y?4sin(x?)
8484????C.y?4sin(x?) D.y??4sin(x?)
8484A.y??4sin(9.函数 f(x)?sin?2x+?????的一个单调区间( ) 3?A. ?-??????????????,0? B. ?-,? C . ?0,? D.?,? ?6??126??6??63?10. 右图给出的是计算
1111?????的值的一个流程图, 24620其中判断框内应填入的条件是( )
A.i?21 B.i?11 C.i?21 D.i?11
11. 曲线y?1?4?x2y?k(x?2)?4有两个交点,则k的取值范围是( )
与直线A.(0,)(,??) C. (,] D.(,] 12 B.1212434
12. ?是正实数,设S??{?|f(x)?cos[?(x??)]是奇函数},若对每个实数a,
551353S??(a,a?1)的元素不超过2个,且有a使S??(a,a?1)含2个元素,则?的取值范围是
( ) A. (?,2?]
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现
采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 14. .设函数f(x)的图象与直线x?a,x?b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在
B.[?,2?)C.(2?,3?]D.[2?,3?)
[a,b]上的面积,已知函数y?sinnx在[0,y?sin(3x??)?1在[
?2*
]上的面积为(n∈N),则函数
nn?4?,]上的面积为______.
33
,B两人射击10次,命中环数如下: 15. A
A:8 6 9 5 10 7 4 7 9 5; B:7 6 5 8 6 9 6 8 8 7 A,B两人的方差分别为 、 ,由以上计算可得 的射击成绩较稳定.
16.对于定义域为D的函数f(x)?k?x?2,满足存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]
上的值域为[a,b],求实数k的取值范围__________
三、解答题(本题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)
3???3?2sin?????sin????????tan(2???)22??2?已知sin?是方程5x?7x?6?0的根,求?的值.
??????cos?????cos?????cot(???)?2??2?
18. (本小题满分12分)
一机器可以按不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少是随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示平均每小时生产的有缺点物件的个数,现观测得到(x,y)的五组观测值为:
(2, 2.2) (3, 3.8) (4, 5.5)(5, 6.5)(6, 7) 若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程
(2)若实际生产中所允许的平均每小时有缺点的物件数不超过10,则机器的速度每秒不得超过多少转?(结果取整数)
有关公式:b???x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1nn??x?x?ii?1n?2i?1n,a?y?bx,
?xi?12i?nx2
19. (本小题满分12分)
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组?50,60?,第二组?60,70?,…,第五组[90,100].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;并计算这个班级的平均分:
(Ⅱ)从测试成绩在?50,60?U[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分 别为m、n,求事件“|m?n|?10”概率。 20(本小题满分12分)
如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
21. (本小题满分12分)
已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当
时,函数
其图像如图所示.
,
(1) 求函数 在 上的解析式;
(2)求方程的解.
22. (本小题满分12分)
2 已知函数f(x)?x?1,g(x)?ax?1.
(1)若关于x的方程f(x)?g(x)只有一个实数解,求实数a取值范围 (2)若当x?R时,不等式f(x)?g(x)恒成立,求实数a取值范围 (3)若a?0,求函数h(x)?f(x)?g(x)在[-2,2]上的最大值
沈阳二中2015—2016学年度下学期4月份小班化学习成果
阶段验收 高一(18届)数学试题答案
一、 选择题:
CCBCD CADDD DA
二、填空题:
13. 15,10,20 14. ??三、解答题:
17.解:由sin?是方程5x?7x?6?0的根,可得 sin?=?229 15. 3.6, 1.4 ,B 16.(?,?2] 343 或sin?=2(舍) -----------3分 53?3???)?sin(??)?(?tan?)222 sin??(?sin?)?(?cot?)?sin( 原式=
cos??(?cos?)?tan2? =
sin??(?sin?)?(?cot?) =-tan? ------------9分
3可知?是第三象限或者第四象限角。-----------10分 533 所以tan?=或?
443 即所求式子的值为 ? -------------12分
418. 解:(1)由计算得b?1.23,a?0.08 ……………………………………6分
由sin?=?那么,回归直线方程为y?1.23x?0.08……………………………………8分
(2)y?1.23x?0.08y?1.23x?0.08?10,得x?8.065,即每小时有缺点的物件数不超过10时,机器的速度每秒不得超过8转. ……………………………………12分
19.解:(I)由直方图知,成绩在?60,80?内的人数为:50×10×(0.18+0.040)=29.
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 ………………3分
平均分为76.8 ………………6分 (II)由直方图知,成绩在?50,60?内的人数为:50×10×0.004=2,
设成绩为x、y
成绩在[90,100]的人数为50×10×0.006=3,设成绩为a、b、c, 若m,n??50,60?时,只有xy一种情况, 若m,n?[90,100]时,有ab,bc,ac三种情况,
??
辽宁省沈阳市第二中学高一数学4月月考试题
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