沈阳二中2015—2016学年度下学期4月份月考
高一（18届）数学试题
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．与?463?终边相同的角可以表示为(k?Z) （ ）
A．k?360??463? B．k?360??103? C．k?360??257? D．k?360??257? 2. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛 得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）
A．65 B．64 C．63 D．62
3．?是第四象限角，cos??A .
5 13B. ?5 1312，sin??（ ） 1355 C . D .?
12124. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ） A.
327 B. C. D. 以上都不对 5105?(3?a)x,?a,x5．已知f(x)??x?(??,1]x?(1,??)是(??,??)上的增函数，那么a的取值范围（ ）
A.(0,3)(1,3) C (1,??) D[,3) B26． 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ） A．6?3?2 B．6??12?? C．1??12 D．2??12
7．为得到函数y?cos?2x?π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） 3?
5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位
6A．向左平移5π个长度单位 125πD．向右平移个长度单位
6B．向右平移
8．函数y?Asin(?x??)(??0,??（ ）
?,x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为2????x?) B．y?4sin(x?)
8484????C．y?4sin(x?) D．y??4sin(x?)
8484A．y??4sin(9．函数 f(x)?sin?2x+?????的一个单调区间（ ） 3?A. ?-??????????????，0? B. ?-,? C . ?0,? D.?，? ?6??126??6??63?10. 右图给出的是计算
1111?????的值的一个流程图， 24620其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i?21 B．i?11 C．i?21 D．i?11
11. 曲线y?1?4?x2y?k(x?2)?4有两个交点，则k的取值范围是( )
与直线A.(0,)(,??) C. (,] D.(,] 12 B.1212434
12. ?是正实数，设S??{?|f(x)?cos[?(x??)]是奇函数}，若对每个实数a，
551353S??(a,a?1)的元素不超过2个，且有a使S??(a,a?1)含2个元素，则?的取值范围是
（ ） A. (?,2?]
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现
采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 14. ．设函数f(x)的图象与直线x?a，x?b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在
B.[?,2?)C.(2?,3?]D.[2?,3?)
[a,b]上的面积，已知函数y?sinnx在[0，y?sin(3x??)?1在[
?2*
]上的面积为（n∈N），则函数
nn?4?，]上的面积为______.
33
，B两人射击10次，命中环数如下： 15. A
A：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5； B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7 A，B两人的方差分别为 、 ，由以上计算可得 的射击成绩较稳定.
16．对于定义域为D的函数f(x)?k?x?2,满足存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]
上的值域为[a,b],求实数k的取值范围__________
三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
3???3?2sin?????sin????????tan(2???)22??2?已知sin?是方程5x?7x?6?0的根，求?的值.
??????cos?????cos?????cot(???)?2??2?
18. （本小题满分12分）
一机器可以按不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少是随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示平均每小时生产的有缺点物件的个数,现观测得到(x,y)的五组观测值为：
（2, 2.2） （3, 3.8） （4, 5.5）（5, 6.5）（6, 7） 若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
（1）线性回归方程
（2）若实际生产中所允许的平均每小时有缺点的物件数不超过10,则机器的速度每秒不得超过多少转?（结果取整数）
有关公式：b???x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1nn??x?x?ii?1n?2i?1n，a?y?bx,
?xi?12i?nx2
19. （本小题满分12分）
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组?50,60?，第二组?60,70?，…，第五组[90,100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分：
（Ⅱ）从测试成绩在?50,60?U[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分 别为m、n，求事件“|m?n|?10”概率。 20（本小题满分12分）
如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
21. （本小题满分12分）
已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当
时，函数
其图像如图所示.
，
(1) 求函数 在 上的解析式；
(2)求方程的解.
22. （本小题满分12分）
2 已知函数f(x)?x?1，g(x)?ax?1.
(1)若关于x的方程f(x)?g(x)只有一个实数解，求实数a取值范围 （2）若当x?R时，不等式f(x)?g(x)恒成立，求实数a取值范围 （3）若a?0,求函数h(x)?f(x)?g(x)在[-2,2]上的最大值
沈阳二中2015—2016学年度下学期4月份小班化学习成果
阶段验收 高一（18届）数学试题答案
一、 选择题：
CCBCD CADDD DA
二、填空题:
13. 15,10,20 14. ??三、解答题:
17．解：由sin?是方程5x?7x?6?0的根，可得 sin?=?229 15. 3.6, 1.4 ,B 16．(?,?2] 343 或sin?=2（舍） -----------3分 53?3???)?sin(??)?(?tan?)222 sin??(?sin?)?(?cot?)?sin( 原式=
cos??(?cos?)?tan2? =
sin??(?sin?)?(?cot?) =-tan? ------------9分
3可知?是第三象限或者第四象限角。-----------10分 533 所以tan?=或?
443 即所求式子的值为 ? -------------12分
418. 解：（1）由计算得b?1.23,a?0.08 ……………………………………6分
由sin?=?那么,回归直线方程为y?1.23x?0.08……………………………………8分
（2）y?1.23x?0.08y?1.23x?0.08?10,得x?8.065，即每小时有缺点的物件数不超过10时,机器的速度每秒不得超过8转. ……………………………………12分
19.解：（I）由直方图知，成绩在?60,80?内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 ………………3分
平均分为76.8 ………………6分 （II）由直方图知，成绩在?50,60?内的人数为：50×10×0.004=2，
设成绩为x、y
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， 若m,n??50,60?时,只有xy一种情况， 若m,n?[90,100]时,有ab,bc,ac三种情况，
??
辽宁省沈阳市第二中学高一数学4月月考试题
