【高中数学】数学《平面解析几何》复习知识要点
一、选择题
x2y21．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，
abAB?F1F2于F2，AB?4，F1F2?23，则椭圆方程为（ ）
x2A．?y2?1
3【答案】C 【解析】 【分析】
x2y2B．??1
32x2y2C．??1
96x2y2D．??1
1292b2利用椭圆的性质，根据AB?4，F1F2?23可得c?3， ?4，求解a，b然后
a推出椭圆方程． 【详解】
x2y2椭圆 2?2?（的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上， 1a?b?0）ab2b2AB?F1F2于F2，AB?4，F3， ?4， 1F2?23，可得c?ac2?a2?b2，解得a?3，b?6，
x2y2所以所求椭圆方程为：??1，故选C．
96【点睛】
本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．
x22．已知椭圆C：?y2?1的右焦点为F，直线l：x?2，点A?l，线段AF交椭圆C于
2uuuvuuuvuuuv点B，若FA?3FB，则AF＝( )
A．2 C．3 【答案】A 【解析】 【分析】
B．2 D．3
uuuvuuuvA2,nBx,y设点??，?00?，易知F(1,0)，根据FA?3FB，得x0?4，y0?1n，根据点
33uuuvB在椭圆上，求得n=1，进而可求得AF?2
【详解】
根据题意作图：
设点A?2,n?，B?x0,y0?．
x2由椭圆C：?y2?1 ，知a2?2，b2?1，c2?1，
2即c?1，所以右焦点F(1,0)．
由FA?3FB，得?1,n??3?x0?1,y0?． 所以1?3?x0?1?，且n?3y0. 所以x0?uuuvuuuv41，y0?n. 33x2将x0，y0代入?y2?1，
21?4??1?得?????n??1.解得n2?1， 2?3??3?uuuv2所以AF??1?2??n2?1?1?2.
故选A 【点睛】
本题考查了椭圆的简单性质，考查了向量的模的求法，考查了向量在解析几何中的应用；正确表达出各点的坐标是解答本题的关键.
22
3．已知直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得的弦长为5，直线l经过
C:y2?2px(p?0)的焦点，M为C上的一个动点，若点N的坐标为?4,0?，则MN的
最小值为（ ） A．23 【答案】A 【解析】 【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得
B．3
C．2
D．22 p?2，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.
【详解】 由??y?2x?b22?4x?(4b?2p)x?b?0， 2?y?2px2b?pb2x1?x2??,x1x2?，
24因为直线l:y?2x?b被抛物线C:y?2px(p?0)截得的弦长为5，
25?1?22x1?x2，
??2b?p?2b2?所以5??1?2?????4?? （1） 4????2??22又直线l经过C的焦点，
bp则??,?b??p （2）
222由（1）（2）解得p?2，故抛物线方程为y?4x.
2设M?x0,y0?,?y0?4x0.
2则|MN|2??x0?4??y0??x0?4??4x0??x0?2??12，
222故当x0?2时，|MN|min?23. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及配方法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
4．设抛物线E：y2?6x的弦AB过焦点F，|AF|?3|BF|，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A?，B?，则四边形AA?B?B的面积等于( ) A．43 【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出
B．83 C．163 D．323 A，B的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积． 【详解】
33解：由抛物线的方程 可得焦点F(，0)，准线方程：x??，
22由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，
3设直线AB的方程为：x?my?，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
2
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