2021年高考数学总复习第26讲：三角恒等变换
1．已知cos 27°≈0.891，则2(cos 72°＋cos 18°)的近似值为( ) A．1.77 C．1.79
B．1.78 D．1.81
B [cos 72°＋cos 18°＝sin 18°＋cos 18°＝2sin(18°＋45°)＝2sin 63°＝2cos 27°， 2(cos 72°＋cos 18°)≈2×0.891＝1.782， 所以2(cos 72°＋cos 18°)的近似值为1.78.] πm2
α＋?＝，则m＝( ) 2．已知tan α＝，tan??4?m3A．－6或1 C．6
B．－1或6 D．1
m
＋13π?tan α＋12m2?A [由题意知，tan α＝，tan?α＋4?＝＝，则＝，∴m＝－6或1.]
3mm1－tan αm
1－
33．(2020·山东潍坊期中)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，则( ) A．f(x)的最小正周期为π
π
B．y＝f(x)图象的一条对称轴方程为x＝
4C．f(x)的最小值为－2 π
0，?上为增函数 D．f(x)在??2?π
x＋?，对A，f(x)的最小正周期为2π，故A错误；B [∵f(x)＝sin x＋cos x＝2sin??4?π?ππ
对B，f?＝2sin ＝2，∴y＝f(x)图象的一条对称轴方程为x＝，故B正确；对C，f(x)?4?24ππππ3π
0，?，得x＋∈?，?，则f(x)在?0，?上先的最小值为－2，故C错误；对D，由x∈??2??2?4?44?增后减，故D错误．]
mn
4．(2020·广东实验中学阶段考试)m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝( )
2cos227°－1A．1 C．4
2sin 18°4－?2sin 18°?2mn
B [＝
cos 54°2cos227°－1
B．2 D．8
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2sin 18°4?cos 18°?24sin 18°cos 18°2sin 36°2cos 54°＝＝＝＝＝2.]
cos 54°cos 54°cos 54°cos 54°
1＋cos 2xxx
π－?的最大值为2，则常数a的值为( ) 5．已知函数f(x)＝＋asin cos?π?2?2?＋x4sin??2?A．15 C．±15
B．－15 D．±10
1＋a22cos2x11
C [因为f(x)＝－asin x＝(cos x－asin x)＝cos(x＋φ)(其中tan φ＝a)，所
4cos x2221＋a2
以＝2，解得a＝±15.]
2
6．(2019·北京卷)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________.
1－cos 4xπ112ππ
[因为f(x)＝sin22x＝＝－cos 4x＋，所以最小正周期T＝＝.] 2222427．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为________.
21??其中sin θ＝，cos θ＝5 [依题意，得f(x)＝5sin(x＋θ).因此函数f(x)的最大值
55??是5.]
sin 4x＋3cos 4x
8．(2020·山东临沂月考)函数f(x)＝的值域为________.
sin 2x－3cos 2xπ4x＋?2sin?3??sin 4x＋3cos 4x
(－2, 2) [f(x)＝＝
π?sin 2x－3cos 2x?2sin?2x－3?ππ
2x＋?cos?2x＋?2sin?6??6??ππ2x＋?－?sin??6?2???ππ2x＋?cos?2x＋?2sin?6??6??
π
2x＋?－cos?6??
＝ ＝
π
2x＋?， ＝－2sin?6??
ππππ
2x＋?≠±1.∵定义域sin 2x－3cos 2x≠0，tan 2x≠3，2x≠kπ＋，2x＋≠kπ＋，sin?6??362所以f(x)∈(－2,2)．]
π
x＋?－1. 9．已知函数f(x)＝4cos xsin??6?(1)求f(x)的最小正周期；
ππ
－，?上的最大值和最小值． (2)求f(x)在区间??64?
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2021年高考数学总复习第26讲：三角恒等变换练习题及答案解析
