即函数f（x）=当x＞0时，
（x＞﹣2） ，∴
，即
；
当x=0时，f（x）=0； 当x＜0时，∴
故命题④是真命题． 故答案为①③④．
，∴
．即f（x）∈B．
，即
．
三、解答题
16. 解：（1）当n?2时有，
ana?2an?1(n?2)an1则n
an?Sn?Sn?1?2an?a1?(2an?1?a1)
2 （n2）
aa则?n?是以1为首项，2为公比的等比数列。
又由题意得
2a2?2?a1?a3?2?2a1?2?a1?4a1?a1?2an?2n(n?N*) 则
11?n*a2(n?N) 由等比数列求和公式得n（2）由题意得
11[1?()n]2?1?(1)nTn?2121?2
121n11019Tn?1?（-）=()（）=1024，（）=512222则 又当n?10时， 2
11000成立时，n的最小值的n?10。
?Tn?1?6 / 12
点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和
Sn与通项
an的关系和等比数列
的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。
17.
解解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100． 答： 则P（X=﹣200）=，
P（X=10）=P（X=20）=P（X=100）=故分布列为：
X P
﹣200
=，
10
20 =，
． 100
= =，
由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣
由（1）知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20×
×100=﹣
=
．
这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．
18.
【答案】
（I）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
7 / 12
H N GLE FD C K QA B M
（II）
连接BD，取BD的中点Q，连接MQ
11MQ?CD?GH22因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ//CD//GH且 1NH?GH2又因N为GH中点，所以
得到NH?MQ且NH//MQ 所以四边形QMNH为得到QH//MN 又因为QH?平面BDH 所以MN//平面BDH（得证） （III）
连接AC，EG，过点M作MK?AC，垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂
线，交EG于点L，连接ML，则二面角A?EG?M??MLK
8 / 12
因为MK?平面ABCD，且AE?ABCD,所以MK?AE 又AE，AC?平面AEG,所以MK?平面AEG
且KL?AEG，所以MK?KL，所以三角形MKL为RT? 设正方体棱长为a，则AB?BC?KL?a，
MC?a2，
MK?MCcos?45??2a4
所以
因为?MCK?45?，三角形MCK为RT?，所以
2aMK222tan?MLK??4?cos?MLK?3 KLa4，所以所以
cos?A?EG?M??cos?MLK?223
所以
19.
解解：（1）∵点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上， 答： ∴，
又等差数列{an}的公差为d， ∴
=
=2d，
∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上， ∴∴
=b8，
=4=2d，解得d=2．
=﹣2n+
=n2﹣3n．
又a1=﹣2，∴Sn=
（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，
∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为
，
又∴
∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．
，令y=0可得x=
，解得a2=2．
，
9 / 12
∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n， ∴bn=2n． ∴∴Tn=∴2Tn=1++
．
+…++…+
+，
，
两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣
==
．
20:
【答案】
解：（1）由题知椭圆过点
?2,1?。得
?c2?e??a2??21?2?2?1?ab?a2?b2?c2??解得：a?2,b?c?2。 x2y2??142所以，椭圆方程为：。
(2)假设存在满足题意的定点Q。
QAPA??1QBPB当直线l平行于x轴时，不妨设
，A,B两点关于y轴对称，得Q在y轴上。
Q?0,a?
a?2PA1?2?,?,a?1QBPBa?21?2QA当直线l为y轴时，
。解得a?2
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2016年四川高职单招数学试题(附答案)
