即函数f(x)=当x>0时,
(x>﹣2) ,∴
,即
;
当x=0时,f(x)=0; 当x<0时,∴
故命题④是真命题. 故答案为①③④.
,∴
.即f(x)∈B.
,即
.
三、解答题
16. 解:(1)当n?2时有,
ana?2an?1(n?2)an1则n
an?Sn?Sn?1?2an?a1?(2an?1?a1)
2 (n2)
aa则?n?是以1为首项,2为公比的等比数列。
又由题意得
2a2?2?a1?a3?2?2a1?2?a1?4a1?a1?2an?2n(n?N*) 则
11?n*a2(n?N) 由等比数列求和公式得n(2)由题意得
11[1?()n]2?1?(1)nTn?2121?2
121n11019Tn?1?(-)=()()=1024,()=512222则 又当n?10时, 2
11000成立时,n的最小值的n?10。
?Tn?1?6 / 12
点评:此题放在简答题的第一题,考察前n项和
Sn与通项
an的关系和等比数列
的求和公式,难度较易,考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本,着重基础。
17.
解解:(1)X可能取值有﹣200,10,20,100. 答: 则P(X=﹣200)=,
P(X=10)=P(X=20)=P(X=100)=故分布列为:
X P
﹣200
=,
10
20 =,
. 100
= =,
由(1)知,每盘游戏出现音乐的概率是p=+则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣
由(1)知,每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E(X)=(﹣200)×+10×+20×
×100=﹣
=
.
这说明每盘游戏平均得分是负分,由概率统计的相关知识可知:许多人经过若干盘游戏后,入最初的分数相比,分数没有增加反而会减少.
18.
【答案】
(I)直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
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H N GLE FD C K QA B M
(II)
连接BD,取BD的中点Q,连接MQ
11MQ?CD?GH22因为M、Q为线段BC、BD中点,所以MQ//CD//GH且 1NH?GH2又因N为GH中点,所以
得到NH?MQ且NH//MQ 所以四边形QMNH为得到QH//MN 又因为QH?平面BDH 所以MN//平面BDH(得证) (III)
连接AC,EG,过点M作MK?AC,垂足在AC上,过点K作平面ABCD垂
线,交EG于点L,连接ML,则二面角A?EG?M??MLK
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因为MK?平面ABCD,且AE?ABCD,所以MK?AE 又AE,AC?平面AEG,所以MK?平面AEG
且KL?AEG,所以MK?KL,所以三角形MKL为RT? 设正方体棱长为a,则AB?BC?KL?a,
MC?a2,
MK?MCcos?45??2a4
所以
因为?MCK?45?,三角形MCK为RT?,所以
2aMK222tan?MLK??4?cos?MLK?3 KLa4,所以所以
cos?A?EG?M??cos?MLK?223
所以
19.
解解:(1)∵点(a8,4b7)在函数f(x)=2x的图象上, 答: ∴,
又等差数列{an}的公差为d, ∴
=
=2d,
∵点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上, ∴∴
=b8,
=4=2d,解得d=2.
=﹣2n+
=n2﹣3n.
又a1=﹣2,∴Sn=
(2)由f(x)=2x,∴f′(x)=2xln2,
∴函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线方程为
,
又∴
∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.
,令y=0可得x=
,解得a2=2.
,
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∴an=a1+(n﹣1)d=1+(n﹣1)×1=n, ∴bn=2n. ∴∴Tn=∴2Tn=1++
.
+…++…+
+,
,
两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣
==
.
20:
【答案】
解:(1)由题知椭圆过点
?2,1?。得
?c2?e??a2??21?2?2?1?ab?a2?b2?c2??解得:a?2,b?c?2。 x2y2??142所以,椭圆方程为:。
(2)假设存在满足题意的定点Q。
QAPA??1QBPB当直线l平行于x轴时,不妨设
,A,B两点关于y轴对称,得Q在y轴上。
Q?0,a?
a?2PA1?2?,?,a?1QBPBa?21?2QA当直线l为y轴时,
。解得a?2
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