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第九章 压杆稳定 习题解
[习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式Pcr??2EIl2。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形
状时，压杆在Fcr作用下的挠曲线微分方程是否与图a情况下的相同，由此所得Fcr公式又是否相同。
解： 挠曲线微分方程与坐标系的y轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。
因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是
EIw\??M(x)。（c）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：EIw\?M(x)，显然，这微分方程与（a）的微分方程不同。
临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：Pcr?
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?2EIl2。
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[习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？
?2EI解：压杆能承受的临界压力为：Pcr?。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，
(?.l)2它们能承受的压力与 原压相的相当长度?l的平方成反比，其中，?为与约束情况有关的长
度系数。
（a）?l?1?5?5m （b）?l?0.7?7?4.9m （c）?l?0.5?9?4.5m （d）?l?2?2?4m （e）?l?1?8?8m
（f）?l?0.7?5?3.5m（下段）；?l?0.5?5?2.5m（上段） 故图e所示杆Fcr最小，图f所示杆Fcr最大。
[习题9-3] 图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为Pcr?？为什么？并由此判断压杆长因数?是否可能大于2。
?2EImin(2.l)2
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螺旋千斤顶（图c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l的压杆是否偏于安全？
解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的临界力计算公式不同。(b)为一端固定，一端自由的情况，它的长度因素??2，其临界力为：Pcr??2EImin(2.l)2。但是，(a) 为一端弹簧支座，一端自由的情况，它的长度因素
??2，因此，不能用Pcr??2EImin(2.l)2来计算临界力。
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《材料力学》第9章 压杆稳定 习题解讲解学习
