2024届高考理科数学一轮复习单元质量检测卷1 集合与常用逻辑用语

单元质检一 集合与常用逻辑用语

(时间:45分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)

1.(2024广西南宁摸底)已知集合A={x|x2-6x-16≤0},则?RA=( ) A.{x|x<-2或x>8} B.{x|x≤-2或x≥8} C.{x|-2

解析:依题意,A={x|x2-6x-16≤0}={x|-2≤x≤8},故?RA={x|x<-2或x>8}.故选A. 2.命题“若α=3,则sin α=2”的逆否命题是( ) A.若α≠3,则sin α≠2 C.若sin α≠2,则α≠3 √3π

π

√3π

√3B.若α=3,则sin α≠2 D.若sin α≠2,则α=3 √3π

π√3答案:C

3.已知集合A={x|1

解析:根据题意,画出数轴可知,若A∩B≠?,则a>1.故选D.

4.设集合M={x|y=√2??-??2},N={x|x≤a},若M?N,则实数a的取值范围是( ) A.[0,2] B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,2] 答案:C

解析:由2x-x2≥0,解得0≤x≤2, ∴M=[0,2].∵M?N,∴a≥2.

5.已知p:x2-x-20>0,q:log2(x-5)<2,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B

解析:∵x2-x-20>0,∴x>5或x<-4.∵log2(x-5)<2,

∴05或x<-4},∴p是q的必要不充分条件.故选B. 6.已知p:x≥k,q:??+1<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是( ) A.[2,+∞) C.[1,+∞) 答案:B

3

3

B.(2,+∞) D.(-∞,-1)

3

2-??

解析:∵??+1<1,∴??+1-1=??+1<0.

∴x>2或x<-1.

又∵p是q的充分不必要条件, ∴k>2,故选B.

7.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=?,则集合B可能是( ) A.{2,5} B.{x|x2≤1} C.(1,2) D.(-∞,-1) 答案:D

解析:集合A=[1,3],由A∩B=?,得B?(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D. 8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是( ) A.m>2 B.00 D.m>1 答案:C

解析:当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;

故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;00是不等式成立的必要不充分条件.故选C. 9.若集合A={x|log1(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=( )

2

A.(0,2) C.(0,2) 答案:A

1

B.(-2,2) D.(2,2)

1

1

1

11

解析:∵A={x|log1(2x+1)>-1}={??|-2

2∴A∩B={??|0

10.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 答案:A

解析:由题意得,A={x|-1

故A∩B={x|-1

由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故选A.

11.已知命题p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:?x∈R,ex>1,则( ) A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(答案:C

q)是真命题

D.命题p∨(

q)是假命题

1

解析:因为命题p:?x0∈R,x0-2>lgx0是真命题,命题q:?x∈R,ex>1是假命题,所以命题p∧(

q)是真命题,故选C.

12.对于下列四个命题: p1:?x0∈(0,+∞),(2)2

1??0

<(3);

3

1??0

p2:?x0∈(0,1),log1x0>log1x0; p3:?x∈(0,+∞),(2)

21??

p4:?x∈(0,3),(2)

31

1??

其中的真命题是( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 答案:D

1??

解析:由21??()3()

=(2),可知当x>0时,有(2)>1,故可知对?x∈(0,+∞),有(2)>(3),故p1是

3??3??1??1??

假命题;

当0log1x.

2311

故?x0∈(0,1),log1x0>log1x0,即p2是真命题.

23当x=1时,(2)=(2)=2, log1x=log11=0,

221??11

1

此时(2)>log1x,故p3是假命题;

21??

因为y1=(2)在(0,3)内是减函数,

13

所以(2)

1

1??

1

<(2)<(2)=1.

1

31??10

又因为y2=log1x在区间(0,3)内是减函数, 所以log1x>log13=1.

331