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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷,参考解析

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绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试

时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作

答一律无效。

5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上

21.已知集合A?1,2,B?a,a?3,若

????AB={1}则实数a的值为________

2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________

3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.

4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为

1,则输出的y的值是 . 16

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???15.若tan??-?=,则tan?= .

4?6?6.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则

V1 的值是 V2

7.记函数f(x)?6?x?x2 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x? D的概率是

x2?y2?1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线3P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列?an?的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知S3?则a8=

10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是

763,S6?, 4411.已知函数

f?x?=x3?2x+ex-1ex,其中e是自然数对数的底数,若

f?a-1?+f2a2?0,则实数a的取值范围是 。

12.如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC,的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为

???,且tan?=7,OB与OC的夹角为45°。若OC=mOA+nOB(m,n?R),则m+n=

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PB?20,13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若PA·

则点P的横坐标的取值范围是

14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间??0,1?上,fxD=?xx??????x2,x?D??其中集合?x,x?D?n?1,n?N??,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . n?15.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.

16. (本小题满分14分) 已知向量a=(cosx,sinx),(1)若a∥b,求x的值; (2)记

,求

的最大值和最小值以及对应的x的值

,

.

17.(本小题满分14分)

x2y2如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为

abF1,F2,离心率为

1,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F123word版本可编辑.欢迎下载支持.

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作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. (1)求椭圆E的标准方程;

(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

18. (本小题满分16分)

如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;

(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.

19.(本小题满分16分)

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k,若数列lanl 满足

an?k?an?k?1?...an?1?an?1?...an?k?1?an?k?2kan

=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”. (1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;

(1) 若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列. 20.(本小题满分16分) 已知函数ff,?x?=x3?ax2?bx?1(a?0,b?R)有极值,且导函数

(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) ?x?的极值点是f?x?的零点。

(1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2) 证明:b2>3a; (3) 若f?x?,f,?x? 这两个函数的所有极值之和不小于-2,求a的取值范围。

72017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学II(附加题)

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题 ~ 第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30

分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作

答一律无效。

5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内..................作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ..

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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷,参考解析

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