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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试
时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作
答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
21.已知集合A?1,2，B?a,a?3，若
????AB={1}则实数a的值为________
2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为
1，则输出的y的值是 . 16
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???15.若tan??-?=,则tan?= .
4?6?6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则
V1 的值是 V2
7.记函数f(x)?6?x?x2 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x? D的概率是
x2?y2?1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线3P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列?an?的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3?则a8=
10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是
763，S6?， 4411.已知函数
f?x?=x3?2x+ex-1ex，其中e是自然数对数的底数，若
f?a-1?+f2a2?0，则实数a的取值范围是 。
12.如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC,的模分别为1,1，2，OA与OC的夹角为
???，且tan?=7，OB与OC的夹角为45°。若OC=mOA+nOB（m，n?R），则m+n=
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PB?20，13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若PA·
则点P的横坐标的取值范围是
14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间??0,1?上，fxD=?xx??????x2,x?D??其中集合?x,x?D?n?1,n?N??，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . n?15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC.
16. （本小题满分14分） 已知向量a=（cosx,sinx）,（1）若a∥b，求x的值； （2）记
,求
的最大值和最小值以及对应的x的值
,
.
17.（本小题满分14分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2+2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为
abF1，F2，离心率为
1，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F123word版本可编辑.欢迎下载支持.
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作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. （1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.
18. （本小题满分16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.
19.（本小题满分16分）
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对
于
给
定
的
正
整
数
k,若数列lanl 满足
an?k?an?k?1?...an?1?an?1?...an?k?1?an?k?2kan
=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列lanl 是“P(k)数列”. (1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；
（1） 若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列. 20.（本小题满分16分） 已知函数ff，?x?=x3?ax2?bx?1(a?0,b?R)有极值，且导函数
（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） ?x?的极值点是f?x?的零点。
（1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b2>3a; （3） 若f?x?，f，?x? 这两个函数的所有极值之和不小于-2，求a的取值范围。
72017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学II（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30
分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作
答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ．．
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2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷,参考解析
