第六讲 一元一次方程与二元一次方程组
x＝－2，??
1．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为?1的是( D )
y＝??2
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
??4x＋7y＝－19，
2．对方程组?用加减法消去x，得到的方程为(
?4x－5y＝17?
D )
A．2y＝－2 B．2y＝－36 C．12y＝－2 D．12y＝－36
??x＝1，??x＝2，
3．若方程mx＋ny＝6的两个解是?和?则m，n的值为(
??y＝1y＝－1??
A )
A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4
??y＝2x，
4．(2017天津中考)方程组?的解是(
?3x＋y＝15????x＝2，?x＝4，
?A. B.? ?y＝3?y＝3?????x＝4，?x＝3，C.? D.? ??y＝8y＝6??
D )
5．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝( A )
A．－10 B．－40 C．10 D．40
??2x－y＝3，6．一等腰三角形的两边长为x，y，满足方程组?则此等腰三角形的周长为(
?3x＋2y＝8，?
B )
A．4 B．5 C．3 D．5或4
7．若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为( C )
7
2
12
A．1 B．－ C．－5 D.
8．若代数式x＋2的值为1，则x等于( B )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
9．已知关于x，y的方程x
2m－n－2
＋4y
m＋n＋1
＝6是二元一次方程，则m，n的值为( A )
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝ 10．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( D )
13
43
13
43
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
11．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )
A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90 C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90
12．已知(a－2)xa－3－5＝0为关于x的一元一次方程，则a的值为 __－2__． 113．(2017武汉中考改编)方程4x－3＝2(x－1)的解为__x＝__．
214．已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和4，则a的值是__－1__．
15．(2017新疆中考)一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元.
???x＝a，?x－2y＝0，
16．(2017广西北部湾经济区中考)已知?是方程组?的解，则3a－b＝__5__．
?y＝b?2x＋y＝5??
2
17．(2017北京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为
??x－y＝3，
__?__． ?4x＋5y＝435?
x30－x18．(贺州中考)解方程：－＝5.
64解：去分母，得2x－3(30－x)＝60， 去括号，得2x－90＋3x＝60， 解得x＝30.
??3x－y＝7，
19．解方程组：?
?x＋3y＝－1.?
??3x－y＝7①，
解：?由②×3－①，得y＝－1，
?x＋3y＝－1②，?
把y＝－1代入①，得x＝2，
??x＝2，∴原方程组的解为?
?y＝－1.?
20．(2017徐州中考) 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁．
??x＋y＝16
根据题意，得?
?3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2，??x＝6，?
解得?
??y＝10.
答：今年妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁．
21．(2017呼和浩特中考)某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？
解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件．
???60x＋30y＝1 080，?x＝16，
?根据题意，得解得? ?50x＋10y＝840，?y＝4，??
500×16＋450×4＝9 800(元)， 9 800－1 960
＝0.8.
9 800答：打了八折．
22．(2017百色中考)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min、6 min、8 min，预计所有演出节目交接用时共花15 min.若从20：00开始，22：30之前演出结束，则参与的小品类节目最多能有多少个？
解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个．
???x＋y＝10×2，?x＝12，
根据题意，得?解得?
???x＝2y－4，?y＝8.
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； (2)设参与的小品类节目有a个．
根据题意，得12×5＋8×6＋8a＋15＜150， 27
解得a＜，
8∵a为整数， ∴a＝3.
答：参与的小品类节目最多能有3个．
23．(2017海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m，则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？
解：设甲种车每辆一次运土x m，乙种车每辆一次运土y m.
???5x＋2y＝64，?x＝8，?由题意，得解得? ?3x＋y＝36，?y＝12.??
3
3
3
3
答：甲种车每辆一次运土8 m，乙种车每辆一次运土12 m.
33
24．(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
?x＋y＝20×80%，?x＝11，??
解：(1)设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元．依题意，得?解得?
???x＝2y＋1，?y＝5.
答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元； (2)设今年土特产利润m万元．
依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10， 解得m≥7.4.
答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．
25．(2017台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
计费项目 单价 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算：远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 两辆滴滴快车的行车时间相差( D )
里程费 时长费 1.8元/公里 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这
A．10 min B．13 min C．15 min D．19 min
?x＝a，?|x|＝2，??
26．(2017呼和浩特中考)下面三个命题：①若?是方程组?的解，则a＋b＝1或a＋b＝0；②
??y＝b2x－y＝3??
函数y＝－2x＋4x＋1通过配方可化为y＝－2(x－1)＋3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确的序号为__②③__．
27．(2017荆门中考)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．
28．(2017济宁中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有2
若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，
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x＋y＝48，??2甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是__?__．
2??3x＋y＝48
22
?2x＋y＝－3m＋2，?3
29．若关于x，y的二元一次方程组?的解满足x＋y＞－，求出满足条件的m的所有正整
2??x＋2y＝4
数值．
??2x＋y＝－3m＋2①，
解：?
?x＋2y＝4②，?
由①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6， 即x＋y＝－m＋2.
337∵x＋y＞－，∴－m＋2＞－，解得m＜，
222则满足条件m的所有正整数值为1，2，3.
30．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷．
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
解：(1)设每台大型收割机1 h收割小麦x公顷，每台小型收割机1 h收割小麦y公顷．
???x＋3y＝1.4，?x＝0.5，
根据题意，得?解得?
??2x＋5y＝2.5，y＝0.3.??
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1 h收割小麦0.3公顷；
(2) 设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
∵2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，
??2×0.5m＋2×0.3（10－m）≥8，
∴?解得5≤m≤7， ?200m＋4 000≤5 400，?
∴有三种不同方案，
∵w＝200m＋4 000中，k＝200＞0， ∴w值随着m的值增大而增大，
∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元．
??（x＋3x）（x＋y）＝40，31. 解方程组：?2
??x＋4x＋y＝14.??（x＋3x）（x＋y）＝40，
解：原方程组可化为? 2
?（x＋3x）＋（x＋y）＝14，?
2
2
令x＋3x＝a，x＋y＝b，则ab＝40，a＋b＝14， ∴a，b是方程t－14t＋40＝0的两根，
??a＝10，??a＝4，
解得?或?
?b＝4，?b＝10，????x＋3x＝10，??x＋3x＝4，?∴或? ???x＋y＝4?x＋y＝10，
2
2
2
2
?x1＝2，??x2＝－5，??x3＝1，??x4＝－4，?
???解得?
?????y1＝2，?y2＝9，?y3＝9，?y4＝14.
第六讲-一元一次方程与二元一次方程组
