高考数学总复习----集合
【重点知识回顾】
集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言,并用集合语言表达数学问题,运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科,高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现,学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的,因此,在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养
1.强化对集合与集合关系题目的训练,理解集合中代表元素的真正意义,注意利用几何直观性研究问题,注意运用Venn图解题方法的训练,加强两种集合表示方法转换和化简训练;
2.确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容,解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。
① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}; ② A?B时,A有两种情况:A=φ与A≠φ。
③区分集合中元素的形式:
【典型例题】
1.对集合与简易逻辑有关概念的考查
例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 ( )
A.A?B B.B?C C.A∩B=C D.B∪C=A 分析:本例主要考查子集的概念及集合的运算. 解析:易知选D.
点评:本题是典型的送分题,对于子集的概念,一定要从元素的角度进行理解.集合与集合间的关系,寻根溯源还是元素间的关系.
例2(07重庆)命题:“若x?1,则?1?x?1”的逆否命题是( ) A.若x?1,则x?1,或x??1 B.若?1?x?1,则x?1 C.若x?1,或x??1,则x?1 D.若x?1,或x??1,则x?1 答案:D.
2.对集合性质及运算的考查
例2.(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x,y)|x,y为实数,且x2+y2=l},B={(x,y) |x,y为实数,且y=x}, 则A ∩ B的元素个数为( ) A.0 B. 1 C.2 D.3
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?2?x??x???x2?y2?1??2或?????y?x2??y??y???2???【解析】C.方法一:由题得
2,所以选C.
2222,A?B元素的个数为
方法二:直接画出曲线x?y?1和直线y?x,观察得两支曲线有两个交点,所以选C.
点评:对集合的子、交、并、补等运算,常借助于文氏图来分析、理解.高中数学中一般考查数集和点集这两类集合,数集应多结合对应的数轴来理解,点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解. 3.对与不等式有关集合问题的考查
?x?3?M??x?0?,N??xxx?1??例3.已知集合
?3?22,则集合
?xx1?为
R( ) A.MN B.MN C.R(MN) D.
(MN)
分析:本题主要考查集合的运算,同时考查解不等式的知识内容.可先对题目中所给的集
合化简,即先解集合所对应的不等式,然后再考虑集合的运算. 解析:依题意:∴
RM??x?3?x?1?,N??xx1?.故选C.
?3?,∴M?N?{x|x?1},
(MN)??xx点评:同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一,也是高考常见的命题形式,且多为含参数的不等式问题,需讨论参数的取值范围,主要考查分类讨论的思想,此外,解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用. 4.对与方程、函数有关的集合问题的考查
2A?{x|x?3x?2?0}, U?{1,2,3,4,5}例4.已知全集,集合
B?{x|x?2a,a?A},则集合CU(A?B)中元素的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
分析:本题集合A表示方程的解所组成的集合,集合B表示在集合A条件下函数的值域,故应先把集合A、B求出来,而后再考虑解析:因为集合CU(AB)??3,5?.CU(A?B).
AB??1,2,4?A??1,2?,B??2,4?,所以,所以
故选B.
点评:在解决同方程、函数有关的集合问题时,一定要搞清题目中所给的集合是方程的根,
或是函数的定义域、值域所组成的集合,也即要看清集合的代表元素,从而恰当简化集合,正确进行集合运算.
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【模拟演练】
1. 对新定义问题的考查
例1.(2008江西卷理2)定义集合运算:
A?B??zz?xy,x?A,y?B?.设
A??1,2?,
B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为 ( )
A.0 B.2 C.3 D.6
分析:本题为新定义问题,可根据题中所定义的A*B的定义,求出集合A*B,而后再进一步求解.
解析:由A*B的定义可得:A*B?{0,2,4},故选D.
点评:近年来,新定义问题也是高考命题的一大亮点,此类问题一般难度不大,需严格根据题中的新定义求解即可,切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆.
【专题突破】
1.满足M?{a1, a2, a3, a4},且M ∩{a1 ,a2, a3}={a1·a2}的集合M的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.(2008年广东卷,数学文科,1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( ) A.A?B B.B ?C C.A∩B=C D.B∪C=A
3.设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?,则(A)?2,3? (B)?1,4,5?
?AB??( )
(C)?4,5? (D)?1,5?
U 4.(2008年天津卷,数学理科,6)设集合S??x|x?2?3?,T??x|a?x?a?8?,S则a的取值范围是
(A) ?3?a??1 (B) ?3?a??1 (C) a??3或a??1 (D) a??3或a??1
T?R,
22?a?b?a?b5. 设a,b?R,已知命题p:a?b;命题q:?,则p是q成立的( B ) ??22??2A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.( “a=1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1, +∞)上为增函数”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解:若“a?1”,则函数f(x)?|x?a|=|x?1|在区间[1,??)上为增函数;而若
f(x)?|x?a|在区间[1,??)上为增函数,则0≤a≤1,所以“a?1”是“函数
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高考数学总复习-集合
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