高考数学总复习----集合
【重点知识回顾】
集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养
1．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；
2．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。
① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。
③区分集合中元素的形式：
【典型例题】
1.对集合与简易逻辑有关概念的考查
例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）
A．A?B B．B?C C．A∩B=C D．B∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算． 解析：易知选D．
点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．
例2(07重庆)命题：“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ ） A.若x?1，则x?1，或x??1 B.若?1?x?1，则x?1 C.若x?1，或x??1，则x?1 D.若x?1，或x??1，则x?1 答案:D.
2.对集合性质及运算的考查
例2．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为（ ） A．0 B． 1 C．2 D．3
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?2?x??x???x2?y2?1??2或?????y?x2??y??y???2???【解析】C.方法一：由题得
2，所以选C.
2222，A?B元素的个数为
方法二：直接画出曲线x?y?1和直线y?x，观察得两支曲线有两个交点，所以选C.
点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解． 3.对与不等式有关集合问题的考查
?x?3?M??x?0?,N??xxx?1??例3．已知集合
?3?22，则集合
?xx1?为
R( ) A．MN B．MN C．R(MN) D．
(MN)
分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集
合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算． 解析：依题意：∴
RM??x?3?x?1?,N??xx1?.故选C．
?3?，∴M?N?{x|x?1}，
(MN)??xx点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用． 4.对与方程、函数有关的集合问题的考查
2A?{x|x?3x?2?0}， U?{1，2，3，4，5}例4．已知全集，集合
B?{x|x?2a，a?A}，则集合CU(A?B)中元素的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，故应先把集合A、B求出来，而后再考虑解析：因为集合CU(AB)??3,5?.CU(A?B)．
AB??1,2,4?A??1,2?,B??2,4?，所以，所以
故选B．
点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，
或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．
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【模拟演练】
1. 对新定义问题的考查
例1．（2008江西卷理2）定义集合运算：
A?B??zz?xy,x?A,y?B?.设
A??1,2?,
B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的A*B的定义，求出集合A*B，而后再进一步求解．
解析：由A*B的定义可得：A*B?{0,2,4}，故选D．
点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．
【专题突破】
1．满足M?｛a1, a2, a3, a4｝,且M ∩｛a1 ,a2, a3｝={a1·a2}的集合M的个数是（ ） （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 2．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A.A?B B.B ?C C.A∩B=C D.B∪C=A
3．设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则（Ａ）?2,3? （Ｂ）?1,4,5?
?AB??( )
（Ｃ）?4,5? （Ｄ）?1,5?
U 4．（2008年天津卷，数学理科，6）设集合S??x|x?2?3?,T??x|a?x?a?8?,S则a的取值范围是
(A) ?3?a??1 (B) ?3?a??1 (C) a??3或a??1 (D) a??3或a??1
T?R，
22?a?b?a?b5． 设a,b?R，已知命题p:a?b；命题q:?，则p是q成立的（ B ） ??22??2A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（ “a=1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1, +∞)上为增函数”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：若“a?1”，则函数f(x)?|x?a|=|x?1|在区间[1,??)上为增函数；而若
f(x)?|x?a|在区间[1,??)上为增函数，则0≤a≤1，所以“a?1”是“函数
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