第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。
【教学目标】
1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题. 2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法. 3、正确地判断否定命题真假性. 【核心素养】
1、数学抽象：判断命题是全称量词命题还是存在量词命题. 2、逻辑推理: 全称量词与存在量词的否定. 3、数学运算:对否定命题判断真假. 4、数据分析:结合集合列举法来考察.
【教学重点】
1、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法. 2、判断否定命题的真假. 【教学难点】
1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题. 2、正确地对命题进行否定.
教师通过复习上节的内容，回忆如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假(举例子),并引出本节内容.
一、命题 【课前导读】
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”
结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。 本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。 一、命题的否定 【尝试与发现】 【新课讲授】
可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定。而且，s是真命题，t是假命题。-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p\，读作“非p”或“p的否定”.
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题：反之亦然. 例如，9＝3是一个真命题，那么9≠3就是一个 命题。 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 【新课讲授】
下面我们来探讨如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定。
若记s：“存在整数是自然数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不存在整数是自然数\。这里的命题s实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为
S：?x∈Z，x∈N；
而命题 s可以表述为“每一个整数都不是自然数”，因此 s是一个全称量词命题，可以用符号表示为：
你能说出命题S：“3的相反数是-3”和t：“3的相反数不是-3”这两个命题之 间的关系吗？它们的真假性如何？ s：x∈Z，x?N
显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.
若记r：“存在实数的平方小于0\，则不难看出，这个命题的否定是r:“不存在实数的平方小
于0\，这里的命题r也是个存在量词命题，而且可以用符号表示为
r：
而命题r可以表述为“每一个实数的平方都不小于0\，因此r是一个全称量词命题，可以用符号表示为
r:
显然，这里的r是一个 命题，而r是一个 命题 一般地，存在量词命题“?x∈M,p(x）\的否定是全称量词命题
x∈M,p（x） 若记s：“每一个有理数都是实数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不是每一个有理数都是实数”，这里的命题，实际上是个全称量词命题，而且可以用符号表示为
s：
∈R
x∈Q,x
而命题s可以表述为“存在一个有理数不是实数\，因此s是一个存在量词命题，可以用符号表示为
s:?x∈Q,x?R
显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.
【尝试与发现】
记r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和及真假性. 若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合，则
r：
r：?x∈A，x?B
因为2是素数且2不是奇数，所以r是假命题，r是真命题.
一般地，全称量词命题\
【典型例题】
x∈M,q（x）”的否定是存在量词命题 ?x∈M,q（x） x∈A，x∈B，
r的关系、符号表示以例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）p：x∈R，x2≥-1
1（2）q：x∈{1,2,3,4,5}，x＜x
(3) s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
解 (1)p：：?x∈R，x2＜-1，由p是真命题可知p是假命题.
1(2)q：?x∈{1,2,3,4,5}，x≥x.将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此q
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计(2)-人教B版高中数学必修第一册 Word版含解析
