/
沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图， 此时|PA|=|PA′|=5，且角APA′=120°， ∴△ADE周长的最小值为|AA′|=故答案为：
15．若平面向量
满足|2
|≤3，则
的最小值是﹣．
．
．
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算． 【分析】由平面向量
满足|2
|≤3，知，由此能求出满足|2
|≤3，
的最小值．
，故
≥
=4||||≥﹣4
【解答】解：∵平面向量∴∴∴∴故
， 的最小值是﹣．
≥
， ，
=4||||≥﹣4，
故答案为：﹣．
16．已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论：
/
/
①f（x）的值域为[0，2]； ②f（x）的最小正周期为
；
（k∈Z）； ，）（k∈Z）
③f（x）的图象对称轴方程为x=④f（x）的图象对称中心为（
其中正确结论的序号是②③④（写出全部正确结论的序号） 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】利用公式a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）化简y=sin6x+cos6x，再由二倍角公式化简解析式，根据余弦函数的值域判断①；由三角函数的周期公式判断②；由余弦函数的对称轴方程和整体思想，求出f（x）的对称轴判断③；由余弦函数的对称中心和整体思想，求出f（x）的对称对称中心判断④．
【解答】解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x﹣sin2xcos2x+cos4x） =1?（sin2x+cos2x）2﹣3sin2xcos2x =1﹣sin22x=+cos4x，
①、因为﹣1≤cos4x≤1，所以f（x）的值域为[，1]，①不正确； ②、由T=
=
得，f（x）的最小正周期为
，②正确；
，③正确；
③、由4x=kπ（k∈Z）得，f（x）图象的对称轴方程是④、由
得，
，
，）（k∈Z），④正确，
则f（x）的图象对称中心为（综上可得，正确的命题是②③④， 故答案为：②③④．
/
/
三、解答题
17．若对任意实数x，不等式x2﹣mx+（m﹣1）≥0恒成立 （1）求实数m的取值集合；
（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+【考点】二次函数的性质；基本不等式．
【分析】（1）根据二次函数的性质求出m的值即可； （2）根据基本不等式的性质求出n的最小值即可． 【解答】解：（1）∵x2﹣mx+（m﹣1）≥0在R恒成立， ∴△=m2﹣4（m﹣1）≤0，解得：m=2， 故m∈{2}；
（2）∵m=2，a，b是正实数， ∴n=（a+）（mb+=（a+）（2b+=2ab+≥2=，
故n的最小值是．
18．如图，四边形ABCD中，若∠DAB=60°，∠ABC=30°，∠BCD=120°，AD=2，AB=5． （1）求BD的长；
（2）求△ABD的外接圆半径R；
/
），求n的最小值．
）
）
+
+
/
（3）求AC的长．
【考点】解三角形．
【分析】由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形． （1）直接运用余弦定理求得BD的长； （2）由正弦定理求得△ABD的外接圆半径R； （3）在△ABC中，由正弦定理得AC的长． 【解答】解：如图，
由∠DAB=60°，∠BCD=120°，可知四边形ABCD为圆内接四边形， （1）在△ABD中，由∠DAB=60°，AD=2，AB=5，利用余弦定理得： BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB=∴
；
，则△ABD的外接圆半径R=
； ．
（2）由正弦定理得：
（3）在△ABC中，由正弦定理得：，
∴AC=．
/
/
19．△ABC中，a=4，b=5，C=且
=．
和
表示
；
，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，
（1）用
（2）求|CD|．
【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义． 【分析】（1）根据向量基本定理即可用
和
表示
；
（2）根据向量数量积与向量长度之间的关系转化为向量数量积进行计算即可求|CD|． 【解答】解：（1）∵∴即则
===
+， ， =
+
=
+（，
=﹣10．
﹣
）=
+
．
=，
（2）∵a=4，b=5，C=∴∵∴16=
?=
2
=|+
|||cos120°=4×．
=（，
+
）2=
2
+2××?+
2
=×25+2××?（﹣10）+×
则|CD|==．
/
2019-2020学年成都市新都区高一下期末数学试卷（有答案）（已纠错）
