/
则，，，…，
以上n﹣1个式子相乘得， =，
又a1=2，则an=故选：A．
9．给出下列命题：
，
①若a2＞b2，则|a|＞b；②若|a|＞b，则a2＞b2； ③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|． 其中一定正确的命题为（ ）
A．②④ B．①③ C．①② D．③④ 【考点】不等式的基本性质．
【分析】利用不等式的性质可得①③正确， 举反例可以判断②④错误．
【解答】解：对于①a2＞b2?|a|2＞|b|2?|a|＞|b|，故正确，
对于②若a=1，b=﹣2，虽然满足若|a|＞b，但a2＞b2不成立，故不正确， 对于③a＞|b|?a2＞|b|2，则a2＞b2，故正确，
对于④，若a=﹣2，b=1，虽然满足a2＞b2，但是a＞|b|不成立，故不正确， 故其中一定正确的命题为①③， 故选：B
10．对任意非零向量：，，．则（ ） A．（?）?=?（?） B． ?=?，则=
/
/
C．|?|=||?|| D．若|+|=|﹣|，则?=0 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量数量积的公式分别进行判断即可．
【解答】解：A．（?）?=||?||cos＜，＞?与共线， ?（?）=?||?||cos，＞与共线， 则（?）?=?（?）不一定成立，故A错误，
B．由?=?，得?（﹣）=0，则⊥（﹣），无法得到=，故B错误， C. ? =| |?| |cos＜，＞=||?||不一定成立，故C错误， D．若|+|=|﹣|，则平方得|立，故D正确 故选：D
11．若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为（ ） A．1
B．0
C．﹣ D．﹣或1
|2
+|||2+2?=|||2+||2﹣2?，即4?=0，即?=0成
【考点】三角函数中的恒等变换应用；等比数列的通项公式．
【分析】由等比中项的性质列出方程，由二倍角的正弦公式、sin2α≠0、sinα≠0化简，由二倍角的余弦公式变形列出方程求解，结合条件求出cosα的值． 【解答】解：∵sinα，sin2α，sin4α成等比数列，
∴（sin2α）2=sinα?sin4α，则（sin2α）2=sinα?2sin2αcos2α， 又sin2α≠0，∴sin2α=sinα?2cos2α， 2sinαcosα=sinα?2cos2α， 又sinα≠0，cosα=cos2α， 即2cos2α﹣cosα﹣1=0，解得cosα=
或1，
/
/
当cosα=1时，sinα=0，舍去， ∴cosα的值是故选C．
12．点O、I、H、G分别为△ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式 ①②sin2A?③a
+b
=； +sin2B?+c
=；
+tanC?
=．
+sin2C?
=；
，
④tanA?+tanB?
其中一定正确的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】三角形五心．
【分析】根据三角形（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心的向量表示与运算性质，对选项中的命题逐一进行分析、判断正误即可．
【解答】解：对于①，点G是△ABC的重心，如图①所示，
所以同理
==（
=×（+
），
+）=（
+
+），
），
=（
/
/
∴所以
++=（+++++）=，
=，命题正确；
对于②，点O是△ABC的外心，如图②所示，
OA=OB=OC，
所以S△BOC：S△AOC：S△AOB═sin∠BOC：sin∠AOC：sin∠AOB=sin2A：sin2B：sin2C， 所以sin2A?
+sin2B?
+sin2C?
=，命题正确；
对于③，点I是△ABC的内心，如图所示，
所以S△BIC：S△AIC：S△AIB=a：b：c，所以a+b+c=，命题正确；
对于④，点H是△ABC（非直角三角形）的垂心，如图所示，
所以S△BHC：S△AHC：S△ANB=tanA：tanB：tanC， 所以tanA?
+tanB?
+tanC?
=，命题正确．
/
/
综上，以上正确的命题有4个． 故选：D．
二、填空题（每题5分）
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，ak﹣4=191，Sk=10000，则k的值为100． 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由S9=Sk=10000，能求出k．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=81，ak﹣4=191，Sk=10000， ∴S9=解得a5=9，
∴a1+ak=a5+ak﹣4=9+191=200， Sk=
解得k=100． 故答案为：100．
14．三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则△ADE周长的最小值为5【考点】棱锥的结构特征．
【分析】把已知三棱锥沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，再由余弦定理求得答案．
【解答】解：如图，
．
=100k=10000，
=81，
=81，求出a5=9，再求出a1+ak=a5+ak﹣4=9+191=200，由此利用
/
2019-2020学年成都市新都区高一下期末数学试卷（有答案）（已纠错）
