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四川省成都市新都区高一（下）期末
数学试卷
一、选择题（每题5分） 1．sin15°的值为（ ） A．
B．
C．
D．
2．设x、y∈R+，且x≠y，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
3．如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面α，β，γ，给出下列命题： ①若m⊥l且n⊥l，则m∥n； ②若m∥l且n∥l，则m∥n； ③若m∥α且n∥α，则m∥n； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
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⑦若α⊥l，β⊥l，则α∥β． 其中正确的个数为（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（ ） A．a=bsinC+csinB B．a=bcosC+ccosB C．a=bcosB+ccosC D．a=bsinB+csinC 6．函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（ ）
A．{1} B．{﹣1，1}
C．{﹣1} D．{0}
7．等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：
①a7=a3+a4；②a2+a6+a9=a3+a4+a10；③b7b9=b3b5b8；④b62=b2b9b13．其中一定正确的个数为（ A．1
B．2
C．3
D．4
8．数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2an且a1=2，则（ ） A．an=
B．an=
C．an=
D．an=
9．给出下列命题：
①若a2＞b2，则|a|＞b；②若|a|＞b，则a2＞b2； ③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|． 其中一定正确的命题为（ ）
A．②④ B．①③ C．①② D．③④ 10．对任意非零向量：，，．则（ ） A．（?）?=?（?） B． ?=?，则= C．|?|=||?|| D．若|+|=|﹣|，则?=0
11．若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为（ ）
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）/
A．1 B．0 C．﹣ D．﹣或1
12．点O、I、H、G分别为△ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式 ①②sin2A?③a
+b
=； +sin2B?+c
=；
+tanC?
=．
+sin2C?
=；
④tanA?+tanB?
其中一定正确的个数是（ ） A．1
二、填空题（每题5分）
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，ak﹣4=191，Sk=10000，则k的值为________． 14．三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则△ADE周长的最小值为________． 15．若平面向量
满足|2
|≤3，则
的最小值是________．
B．2
C．3
D．4
16．已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论： ①f（x）的值域为[0，2]； ②f（x）的最小正周期为
；
（k∈Z）； ，）（k∈Z）
③f（x）的图象对称轴方程为x=④f（x）的图象对称中心为（
其中正确结论的序号是________（写出全部正确结论的序号）
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三、解答题
17．若对任意实数x，不等式x2﹣mx+（m﹣1）≥0恒成立 （1）求实数m的取值集合；
（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+
），求n的最小值．
18．如图，四边形ABCD中，若∠DAB=60°，∠ABC=30°，∠BCD=120°，AD=2，AB=5． （1）求BD的长；
（2）求△ABD的外接圆半径R； （3）求AC的长．
19．△ABC中，a=4，b=5，C=且
=．
和
表示
；
，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，
（1）用
（2）求|CD|．
20．四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=（1）求证：平面ABC⊥平面ACD； （2）求此四面体ABCD的体积和表面积；
（3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径．
，AB=3，BC=4，CD=5．
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21．△ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a，b，c． （1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）若tanA：tanB：tanC=6：（﹣2）：（﹣3），求a：b：c．
22．在等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n+r（r为常数），记bn=1+log2an． （1）求r的值；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn； （3）记数列{值．
}的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n+1+≤k+Pn，求实数k的最小
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2024-2024学年成都市新都区高一下期末数学试卷（有答案）（已纠错）
