参考答案
1.B 【解析】 【分析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数,再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数. 【详解】
(6﹣2)×180°÷6=120°, (5﹣2)×180°÷5=108°,
∠APG=(6﹣2)×180°×3﹣108°×2 ﹣120° =720°﹣360°﹣216°=144°, 故选B. 【点睛】
(n﹣2)?180 (n≥3)且n为整数). 本题考查了多边形内角与外角,关键是熟悉多边形内角和定理:2.D 【解析】 【分析】
根据勾股定理的逆定理,只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.分别求出各选项中两个较小的数的平方和和最大数的平方即可判断. 【详解】
解:A、∵42+52≠62,
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意; B、∵22+32≠42,
∴以2、3、4为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意; C、∵112+122≠132,
∴以11、12、13为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意; D、∵82+152=172,
∴8、15、17为边能组成直角三角形,故本选项符合题意; 故选:D.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理,已知三条线段的长,判断是否能构成直角三角形的三边,判断的方法是:根据两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断. 3.B 【解析】 【分析】
根据不等式的性质和绝对值的定义,结合“a?b”,依次分析各个选项,选出正确的选项即可. 【详解】
解:A.若a?b,则a?b?0,即A项错误,
B.若a?b,不等式两边同时乘以?1得:不等式两边同时加上3得:?a??b,3?a?3?b,即B项正确,
C.若a和b同为负数,若a?b,a?b,即C项错误, D.若a?b,不等式两边同时乘以故选B. 【点睛】
本题考查了不等式的性质和绝对值,正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键.4.D 【解析】 【分析】
根据中心对称图形的概念求解. 【详解】
解:A、不是中心对称图形.故错误; B、不是中心对称图形.故错误; C、不是中心对称图形.故错误; D、是中心对称图形.故正确. 故选D. 【点睛】
本题考查了中心对称图形:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
1ab,?,即D项错误, 333
5.D 【解析】 【分析】
首先判断△ABC是直角三角形,再根据勾股定理求得AB,AC,就可求得面积. 【详解】
解:∵BC=4,AD=2, ∴BD=CD=2, ∴AD=BD,AD=CD, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD, ∴∠BAD+∠CAD=180°÷2=90°, 即△ABC是直角三角形,
设AB=x,则AC=3+7﹣x,根据勾股定理得 x2+(3+7﹣x)2=42, 解得x=3或7,
∴AB=3或7,AC=7或3, ∴S△ABC=
137×3×7=. 22故选:D. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质,三角形的内角和等于180°,直角三角形的判定,以及勾股定理的应用,证明△ABC是直角三角形是解答本题的关键. 6.C 【解析】 【分析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC. 【详解】
解:∵BE平分∠ABC, ∴∠CBE=∠ABE, ∵ED垂直平分AB于D, ∴EA=EB, ∴∠A=∠ABE, ∴∠CBE=30°,
∴BE=2EC,即AE=2EC, 而AE+EC=AC=9, ∴AE=6. 故选C. 7.A 【解析】 【分析】
在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中,根据勾股定理即可求得底边上高线的长度. 【详解】 如图:
∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC; ∴BD=DC=
1BC=5; 2Rt△ABD中,AB=13,BD=5; 由勾股定理,得:AD=故选A. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理;熟练掌握等腰三角形的性质,由勾股定理求出AD是解决问题的关键.
AB2?BD2?132?52=12,