中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（ ）元． A．9×10
11
B．9×10
4
C．9×10
12
D．9×10
10
3．（3分）下列说法正确的是（ ） A．2的相反数是2 C．2的倒数是2
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a C．a÷a＝a
3
22
3
5
B．2的绝对值是2 D．2的平方根是2
B．（a）＝a D．（a﹣b）＝a﹣b
2
2
2
235
5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ）
A．75°
B．85°
C．60°
D．65°
7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（ ） A．﹣
B．﹣2
C．2
D．3
10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）方程x＝x的解是 ． 12．（4分）因式分解：3x+6x+3＝ ．
13．（4分）把抛物线y＝2x﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为 ． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是 ．
22
2
15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2
，AC＝b，且关于x的方程x﹣4x+b＝0有两个
2
相等的实数根，则AC边上的中线长为 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，
的值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：
﹣|﹣3|+
﹣4cos30°
18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．
19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
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