a2b2共4种，
42
故所求概率P＝＝.
1892
【答案】 (1)3，9，9，3 (2) 9
探究4 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
思考题4 (2015·山东文)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
参加演讲社团 未参加演讲社团 参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 (1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
【解析】 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少151参加上述一个社团的概率为P＝＝.
453
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}， {A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}， {A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}， 共15个．
3．(2016·武汉调研)同时抛掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率为( )
1111A. B. C. D. 181296
答案 C
解析 同时抛掷两颗骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4种，故P(A)
41＝＝. 369
4．(2016·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
1517A. B. C. D. 312212 答案 A
解析 设2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两个在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，41
A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生概率为P＝＝，故选A.
123【自主训练】
1．(2015·新课标全国Ⅰ文)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
3
A. 101C. 10答案 C
解析 基本事件的总数为10，其中能构成一组勾股数的只有{3，4，5}，∴所求概率为选C.
2．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是( ) 1A. 23C. 4答案 A
解析 列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，21
反)，(反，正)2个，故其概率为＝.
42
3．从1，2，?，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是
( )
1B. 4D．0
1，10
1B. 51D. 20
5A. 911C. 21答案 C
4B. 910D. 21
解析 基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件包括两类：抽取3个数全是偶数，或抽取3个数中2个奇数1个偶数，前者有C43种，后者有C41C52种，C43＋C41C5211
所以A中基本事件数为C4＋C4C5，所以符合要求的概率为＝.故选C.
C9321
3
1
2
4．(2015·广东理)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) 5
A. 2111C. 21答案 B
解析 由题意得基本事件的总数为C152，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为C101C51，所以所求概率
C101C5110P＝＝.
C15221
10
B. 21D．1
5．(2016·衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是( ) 4A. 52C. 5答案 C
4×111
解析 只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是＝，所以不超过2次就按对
55×45112
的概率是＋＝，选C.
555
6．(2016·孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是( ) 1A. 21C. 4答案 A
解析 已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，
1B. 31D. 53B. 51D. 5
女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，31
所以第2位走出的是男同学的概率P＝＝.
62
7．(2016·甘肃模拟)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为( ) 1A. 31C. 6答案 C
解析 投掷两颗骰子共有36种结果，因为(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，所以要使复数(m＋6
ni)2为纯虚数，则有m2－n2＝0，即m＝n，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为
361
＝，故选C. 6
8．(2016·广西南宁测试)某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4×100 m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为( ) 4A. 154C. 21答案 C
解析 从6名短跑运动员中任选4人参加4×100 m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A64－2A53＋A42＝252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有484
C41·A42＝48种，因此所求的概率为＝，故选C.
25221
9．(2016·云南统考)在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) 9A. 569C. 14答案 B
解析 分析可知，要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个C42·C329
比5大，故所求概率P＝＝. C8528
10．(2016·惠州调研)设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为( )
9
B. 285D. 92B. 151D. 51B. 41D. 12
1A. 31C. 2答案 A
5B. 127D. 12
解析 设两位数学教师用1，2表示，两位英语教师用3，4表示，不妨让A先选，B后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，1
共4种情况，所以所求概率P＝. 3
11．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是________． 1答案
4
12．(2014·新课标全国Ⅱ文)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________． 1答案
3
解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，31
(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝＝.
93
13．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________． 5答案
9
解析 对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有2×2＝4种抽法．而有放回的两45
次抽了卡片共有3×3＝9种基本事件，因此所求事件概率为1－＝.
99
14．如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
2018年 高三数学概率复习(2)古典概率
