2018年 高三数学概率复习（2）
古典概型
【知识点】 若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率模型，如摸球模型、分配模型、取数模型，从题的难度来看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密切相关，在高考中自然受到重视．
基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个
1m
基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．
nn古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)＝.
基本事件的总数
题型一 古典概型的判断 例1 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
【解析】 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法． 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸1
中的可能性均为，而白球有5个．
11
5
故一次摸球摸到的白球的可能性为，
113
同理可知摸到黑球、红球的可能性均为，
11显然这三个基本事件出现的可能性不相等，
所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型． 【答案】 (1)11种，是古典概型 (2)3个，不是古典概型
探究1 古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的．
思考题1 下列问题中是古典概型的是( ) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率
【解析】 A，B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．
【答案】 D 题型二 古典概型的计算 例2 (1)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： ①两数之和为5的概率；
②两数中至少有一个奇数的概率．
【解析】 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件． 41
①记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)＝＝.
3691
∴两数之和为5的概率为.
9
②设“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B中含有27个基本事件．所以P(B)273＝＝. 364
3
∴两数中至少有一个奇数的概率为. 4
(2)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
①若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
②若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
【解析】 ①甲校两男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E，F表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种．
从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选4
出的两名教师性别相同的概率为P＝.
9
②从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，选出的两名教师来自同62
一学校的概率为P＝＝.
155
探究2 求古典概型的概率可分三步： (1)算出基本事件的总个数n.
(2)求出事件A包含的基本事件个数m. m
(3)代入公式P(A)＝，求出P(A)．
n
思考题2 (1)(2015·广东文)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
【解析】 设5件产品中合格品分别为A1，A2，A3，2件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个．故所求概率为P＝6
＝0.6.【答案】 B 10
(2)(2014·广东理)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
【解析】 利用排列组合知识求出基本事件的总数和事件“七个数的中位数是6”包含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解．
从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，基本事件共有C107＝120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为C63C33＝20，201故所求概率P(A)＝＝.
1206
例3 (2013·辽宁卷改编)甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中
2018年 高三数学概率复习(2)古典概率
