数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?x|x2?2x?3?0，B????x|log2x?2?，则集合AB?
A．{x|?1?x?4} B．{x|0?x?3} C．{x|0?x?2} D．{x|0?x?1} 2．设复数z满足|z?i|?1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则
A．(x?1)C． x22?y2?1 B．(x?1)2?y2?1
?(y?1)2?1 D．x2?(y?1)2?1
1211b?log3．已知a?3，，c?log2，则 1332A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．b?a?c
4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则
A．x?70，s2?75 B．x?70，s2?75 C．x?70，s2?75 D．x?70，s2?75 5.已知角的终边经过点P(sin47,cos47)，则sin(?-13)=
A.?3311 B. ? C. D. 22226．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列
?an?称为“斐波那契数列”，则
?aa1222?a?aa?a?aa?a????32243354??2+?a2013a2015?a2014??
A.?1006 B．0 C．1007 D．1 7．已知双曲线C:x2a2?y2b2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点．P
是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线PF2交双曲线C右支于
另一点N．若PF1?2PF2，且?MF2N?60，则双曲线C的离心率为
?A．2 B．
3 C．7 D．23 38．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，不等式
f(x)?ex，若对任意的x?[a,a?1]，
f(x?a)?f2(x)恒成立，则实数a的最大值是
323 B．? C．? D．2 234A．?二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.设函数f(x)???(3?2a)x?1,x?1?a,x?1x(a?0,a?1)，下列关于函数的说法正确的是
3 2A.若a?2，则f(log23)?3 B.若f(x)为上的增函数，则1?a?C.若f(0)??1，则a?3 D.函数f(x)为上的奇函数 210.已知函数f(x)?|cosx|?sinx，则下列结论正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)的图象是轴对称图形 C.函数f(x)的最大值为2 D.函数f(x)的最小值为?1 11.已知集合M=??x,y?y?f?x??,若对于??x,y??M,??x,y??M,使得
11222x1x2?y1y2?0成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集
合:M1???x,y?y?x?1?;M???x,y?y?2x?1;M3????x,y?y?e?;
xM4???x,y?y?sinx?1?.其中是“互垂点集”集合的为
A.M1 B.M2 C.M3 D.M4
12.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=CD=DA=1,且AB⊥BC,CD⊥DA,M,N分别是棱BC,CD的中点,下面结论正确的是
A. AC⊥BD B. MN//平面ABD C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为2 D.AD与BC一定不垂直 12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.(x?1)(x?1)的展开式中x5的系数是_________．
14.已知向量a，b满足a?4，b在a上投影为?2，则a?3b的最小值为 . 15.F为抛物线y?8x24的焦点，过点F且倾斜角为150?的直线l与抛物线交于A，B两点，l1，
l2分别是该抛物线在A,B两点处的切线,l1,l2相交于点C,则CA?CB?____，|CF|?___．
16.在四棱锥P?ABCD中，?PAB是边长为23的正三角形，底面ABCD为矩形，
AD?2，PC?PD?22。若四棱锥P?ABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表
面积为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，?B??3，b?7， ，求BC边上的高．
在①sinA?21；②sinA?3sinC；③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面问7题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18.（12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知四边形AAC11C为矩形，AA1?6，
AB?AC?4，?BAC??BAA1?60?，?A1AC的角平分线AD交CC1于.
（1）求证:平面BAD?平面AAC11C； （2）求二面角A?B1C1?A1的余弦值.
19.（12分）设数列?an?的前n项和为Sn,已知a1?1,Sn?1?2Sn?1,n?N?. (1)证明:?Sn?1?为等比数列,求出?an?的通项公式; (2)若bn?nn?1,求?bn?的前n项和Tn,并判断是否存在正整数n使得Tn?2?n?50成立?an
山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试卷
