第2章2.2.2删减版文库素材 - 图文 

变式训练2 若a、b、c均为实数，且a＝πππ22x－2y＋，b＝y－2z＋，c＝z－2x＋，2362求证：a、b、c中至少有一个大于0. 证明：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0， 则a＋b＋c≤0， ππ222而a＋b＋c＝x－2y＋＋y－2z＋＋z－2x23π＋ 6222＝(x－1)＋(y－1)＋(z－1)＋π－3. 222∵π－3＞0，且(x－1)＋(y－1)＋(z－1)≥0， ∴a＋b＋c＞0， 这与a＋b＋c≤0矛盾． 因此，a、b、c中至少有一个大于0. 用反证法证明唯一性问题

结论以“有且只有一个”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性简单明了．例3已知：一点A和平面α.

求证：经过点A只能有一条直线和平面α垂直．

【思路点拨】

【证明】根据点A和平面α的位置关系，分两种情况证明．

图1