用反证法证明存在性问题
当命题中出现“至少……”、“至多……”、“不
都……”、“都不……”、“没有……”、“唯一”等指示性词语时，宜用反证法．注意“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式分别为“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”．
已知a≥－1，求证三个方程：
x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数解．
例2【思路点拨】 假设三个方程都没有实根→ 三个判别式都小于0→a的范围→与已知a≥－1矛盾→否定假设→肯定结论 【证明】 假设三个方程都没有实根，则三个方程中：它们的判别式都小于0，即： ??4a?－4?－4a＋3?<0?22??a－1?－4a<0?2??2a?＋4×2a<0??－3
第2章2.2.2删减版文库素材 - 图文
用反证法证明存在性问题当命题中出现“至少……”、“至多……”、“不都……”、“都不……”、“没有……”、“唯一”等指示性词语时，宜用反证法．注意“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式分别为“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”．已知a≥－1，求证三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2
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