第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第2试
2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分____
一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正
确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1.计算2?5,得数是( )
(A)9位数. (B) 10位数. (C) 11位数. (D) 12位数. 2.若
129xy9x?y?18??1,则代数式的值( ) 239x?y?187557. (B)等于. (C)等于或不存在. (D)等于或不存在. 5775
(A)等于
?3(x?a)?2?2(1?2x?a)?3. The integer solutions of the inequalities about x ?x?bb?x are
??2?31,2,3, then the number of integer pairs (a,b) is( )
(A)32. (B)35. (C)40. (D)48.
(英汉词典:integer整数)
4.已知三角形三个内角的度数之比为x:y:z,且x+y ac(A)锐角三角形. (B)直角三角形. (C)钝角三角形. (D)等腰三角形. 5.如图1,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为 fda,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是( ) e(A)a+b+c=d+e+f. (B)a+c+e=b+d+f. 图1(C)a+b=d+e. (D)a+c=b+d. 6.在三边互不相等的三角形中,最长边的长为a,最长的中线的长为m,最长的 高线的长为h,则( ) (A)a>m>h. (B)a>h>m. (C)m>a>h. (D)h>m>a. 7.某次足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得O分,某球队参赛15场,积33分,若不考虑比赛顺序,则该队胜、平、负的情况可能有( ) (A) 15种. (B)11种. (C)5种. (D)3种. 8.若xy??0,x?y??0,b11?与x+y成反比,则(x?y)2与x2?y2 ( ) xy(A)成正比. (B)成反比. (C)既不成正比,也不成反比. (D)的关系不确定. 第 1 页 共 4 页 2k(x?0),y?(x?0),点A在正y轴上,过点A作BC//x轴,交两个xx函数的图象于点B和C,若AB:AC?1:3,则k的值是( ) 9.如图2,已知函数y?(A)6. (B)3. (C)一3. (D)一6. 10. 10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想一个数,并把目己想的数告许与 他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图 3所示,则报出来的数是3的人心里想的数是( ) (A)2. (B)一2. (C)4. (D)一4. 二、填空题(每小题4分,共40分.) 11.若x?27x?2?0,则x—24x= 4 2 212.如图4,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA?OA1,则点A1的坐标是 13.已知ab??0,并且a?b?0,则 2ab11??.(填“?”、“?”、“?”或“?”) abb2a2a?b14.若a?b?2a?2b?2?0,则代数式a322?ba?b的值是 215.将代数式x?(2a?1)x?(a?2a?1)x?(a?1)分解因式,得 16.A、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶,某一时刻,A在前,C在后,B在A、C正中间. 10分 钟后,C追上B;又过了5分钟,C追上A.则再过 分钟,B追上A. 17.边长是整数,周长等于20的等腰三角形有 种,其中面积最大的三角形底边的长是 18.如图5,在△ABC中,AC=BD,图中的数据说明?ABC? 19.如图6,直线y??3x?1与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等312?腰直角△ABC,?BAC?90.在第二象限内有一点P(a,),且△ABP的面积与△ABC的面积相等. 则△ABC的面积是 ;a= 第 2 页 共 4 页 20. Given the area of △ABC is S1 ,and the length of its three sides are3113,9,10 1313respectively. And the perimeter of △A′B′C′ is 18 , its area is S2. Then the relationship between S1 and S2 is S1 S2 . ( fill in the blank with \(英汉词典:area面积;length长度;perimeter周长) 三、解答题每题都要写出推算过程. 21.(本题满分10分) 解方程: 2x?344?x3???? 42x?334?x 22.(本题满分15分) 如图7,等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N,且满足MN?BN?AM,将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后,点M、N的对应点分别为T、S. B(1)请画出旋转后的图形,并证明△MCN≌△MCS N(2)求?MCN的度数. C 图7 第 3 页 共 4 页 222MA23.(本题满分15分) 已知长方形的边长都是整数,将边长为2的正方形纸片放入长方形,要求正方形的边与长方形 的边平行或重合,且任意两个正方形重叠部分的面积为0,放人的正方形越多越好. (1)如果长方形的长是4,宽是3,那么最多可以放人多少个边长为2的正方形?长方形被覆盖 的面积占整个长方形面积的百分比是多少? (2)如果长方形的长是n(n≥4),宽是n-2,那么最多可以放人多少个边长为2的正方形?长方 形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少? (3)对于任意满足条件的长方形,使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%.求长方 形边长的所有可能值.(已知0.55?0.74) 第 4 页 共 4 页
第21届希望杯全国数学竞赛八年级试题及答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)