高一数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 本场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为
A. B. C. D.
2. 已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
3. 的值为
A. B. C. D.
4. 已知平面向量
为
是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影
A.1
5.
函数
B. 在
C.2
上单调递增，则的范围是
D.
A. B. C. D.
6. 已知向量，
，则与共线的单位向量为
A.B.
C.
或 D.
或
7. 已知，，则
A. B. C. D.
8. 已知，分别为直角坐标系xOy的x，y轴正上方上单位向量，
，则平行四边形ABCD的面积为
，
A.25
9. 设
，则
B.50
C.75 D.100
A.2sinx
10. 设
B.2cosx
中BC边上的中线为AD，点O满足
C. ，则
D.
A.B. C.
D.
11. 将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足
A.图象关于点
对称，在区间上为增函数
B.函数最大值为2，图象关
于点对称
C.图象关于直线
对称，在上的最小值为1
D.最小正周期为，
在有两个根
12. 已知函数，则函数的零点个数为
A.4
13.
B.7 C.8 D.9
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧
和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧
长为
，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是______，弧田的面积是______．
14. 已知向量15. 若
，
，
，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．，则
______．
16. 对下列命题： 17. 18. 19. 20. 21.
若向量与同向，且若向量对于任意向量
，则
；
，则与的长度相等且方向相同或相反；
，若与的方向相同，则
；
由于方向不确定，故不与任意向量平行； 向量与平行，则向量与方向相同或相反．
22. 其中正确的命题的个数为______
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 23. 已知
，
，且、
求：
24. Ⅰ25. Ⅱ26. 已知
的值．
的值；
中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段
．
OB的一个靠近B的三等分点，设27. 28.
用向量与表示向量若
；
，求证：C、D、E三点共线．
29. 为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我
市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行
调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中30.
求a，b的值；
．
31. 若按照分层抽样的方式从2人，求至少有1人的分数在
，中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取
的概率．
的部分图象
32. 已知函数，
如图所示． 33. 34.
求
的解析式，并说明
的图象怎样经过2次变换得到
的图象；
若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
35. 已知点A，B，C的坐标分别为，，，
36. 37.
若若
，求角的值； ，求
的值．
38. 已知函数是定义在R上的奇函数．
39. 40. 41.
求a的值： 求函数当
的值域； 时，
恒成立，求实数m的取值范围．
42.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由于时针是顺时针转动，形成的角是负角， 又由于时针转动1小时，转动的弧度数为
，因此时针转过2小时所形成的弧度数为
，
故选：B．
根据弧度制的定义，即可求解．
本题考查了弧度制的概念与应用问题，是基础题目． 2.【答案】C
【解析】解：角的终边经过点
，
，
则，
故选：C．
由题意利用任意角的三角函数的定义求得
的值，再利用二倍角的余弦公式，求得
的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题． 3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解． 【解答】 解：
．
故选：D． 4.【答案】B
安徽省安庆市桐城市某中学2019-2020学年高一质量检测数学试卷
