专题五 动量和能量观点的综合应用
专题定位 本专题解决的是综合应用动量和能量观点解决物体运动的多过程问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新、联系实际密切、综合性强，是高考的压轴题．
应考策略 本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子的运动或电磁感应问题．由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性地选择相应规律和方法．
1． 动量定理的公式Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关
系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的平均值． 2． 动量守恒定律
(1)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变． (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量变化量大小相等、方向相反)． (3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统合外力不为零，但在某一方向上系统合力为零，则系统在该方向上动量守恒． ③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程． 3． 解决力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及受力、加速度或匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用的系统问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
1． 力学规律的选用原则
(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
2． 系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分
连接成整体的方法．
(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行
考
虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统). 题型1 动量和能量的观点在力学中的应用
例1 (2013·广东·35)如图1，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m，P2
的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L，物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ，求：
图1
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2. (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep. 解析 (1)P1和P2碰撞过程动量守恒，有
mv0＝(m＋m)v1
1
解得v1＝v0
2
①
P在P2上滑行过程中，P1、P2、P组成的系统动量守恒，有
2mv0＋2mv1＝4mv2 3
解得v2＝v0
4
12
(2)P1、P2、P第一次等速时弹簧压缩量最大，由能量守恒得μ·2mg(L＋x)＋Ep＝×2mv0
21122
＋×2mv1－×4mv2 22
③
②
P刚进入P2到P1、P2、P第二次等速时由能量守恒得
111222
μ·2mg(2L＋2x)＝×2mv0＋×2mv1－×4mv2
222
④
由③④得：x＝－L，Ep＝. 32μg1613v0mv0
答案 (1)v0 v0 (2)－L
2432μg16
如图2所示，质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高为h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距水平地面ED的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.试问：
图2
(1)a球与b球碰前瞬间的速度为多大？
(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C处的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？(小球a、b均视为质点) 答案 (1)2gh (2)细绳会断裂，落点距C处的水平距离是
2
h 2
2
2
v20mv20
12
解析 (1)设a球经C点时速度为vC，由机械能守恒定律，mgh＝mvC
2解得：vC＝2gh
即a球与b球碰前瞬间的速度为2gh
(2)设a、b两球碰后速度为v，由动量守恒定律，mvC＝(m＋m)v
vC2gh解得：v＝＝
22
v2
两球粘在一起被细线悬挂绕O摆动时，由FT－2mg＝2m
h解得：FT＝3mg
由于FT>2.8mg，细线会断裂，小球做平抛运动． 12
设平抛运动时间为t，则有0.5h＝gt，解得t＝
2
h gx＝vt＝
2gh·2h2＝h g2
2h 2
小球在DE水平面上的落点距C处的水平距离是
高三物理复习专题五动量和能量观点的综合应用讲义
