第十三章 能量法
一、选择题
1.一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ）。
M
A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端扭转角相同；
2 M
M
C 应变能和自由端扭转角均相同； D 应变能和自由端扭转角均不同。
—_a—一 i—_a—一
（图1）
2?图2所示悬臂梁，当单独作用力 F时，截面B的转角为θ ,若先加力偶 M,后加F,则 在加F的过程
中，力偶M （ C ）。 A 不做功；
C 做负功，其值为 Md ；
B 做正功；
1
D 做负功，其值为 一Mr。
2
3 ?图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为 F、M同时按比例施加；第二种
为先加F ,后加M;第三种为先加 M ,后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为（D ）。 A 第一种大； C 第三种大；
B 第二种大； D 一样大。
4.图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力 F作用。若已知杆的拉压刚度为
μ Fl
EA ,材料的泊松比为μ ,则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为
EA
，I为杆件长
度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力 A 0 ；
F。）
Fb EA
卩Fb C
D 无法确定。
EA
Fl
M
I *]
b
：
A
B C 4
（图2）
1
、计算题
1.图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为
EA相等。试求节点 C的水平位移。
解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与 P力方向一致，所以可以用这种方法。
由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。
L
2
—
2
1 2
P iC
Pa Pa ” 2 P ] i 一 2 a
2
2
2 EA 2 EA 2 EA
可得出：厶C =2 '2
1 Pa
EA
解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。 杆 AB BC CD BD AD Ni P P Ni Ii Ni Nt Ji Pa Pa 1 1 0 -√2^ 0 a a a √2a a 0 -Λ∕2P 0 0 2、''2Pa 0 （2丁2 +2）Pa EA 2 IPa
则C点水平位移为： 札 J
EA
2 ?图示刚架，已知各段的拉压刚度均为 EA ,抗弯刚度均为 El。试求A截面的铅直位移。
2
1 A
解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在 A点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图 所示。
2
El . ： A Fl 」 丨 Fl h I Fl Flh
2 3
‘
1
1 3
3
2
如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示。 杆 Ni AB BC Ni li l h Ni Ni li 0 Fh Fh EA 0 -F 0 -1 h
NABNAB dx1
o
NBCNBCdX2
F)( —1)
o
dx2
Fh EA
EA
2
o
EA EA
故A点总的铅直位移为:
Fl 3FI h Fh
3EI
3
EA
3 ?试求图示悬臂梁 B截面的挠度和转角（梁的 EI 为已知常数）。
3
A B
解：应用图乘法，在 B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。 1 qa El AB = 一 a
3 2
2
a qa a λ!
l -- I = l I J 4 . 丿6 4丿
3
4
1 qa qa 2 3
=一 a 1 =
3 2
6
4.图示刚架，已知El及EA。试用莫尔积分法或图乘法计算B。
5
截面的垂直位移WB和转角θ
B
材料力学习题册答案-第13章能量法
