福建省宁德二中高二数学上学期第二次月考试卷文（含解析）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（） A．
B．
C． a＜b
2
2
D． |a|＞|b|
2．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）
22222222
A． a＜ab＜b B． a＞ab＞bC． a＜b＜ab D． a＞b＞ab
3
4．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x=x”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．（5分）命题“若α= A． 若α≠
，则tanα=1”的逆否命题是（）
B． 若α=
，则tanα≠1
，则tanα≠1
C． 若tanα≠1，则α≠6．（5分）设a＞0，b＞0，
D． 若tanα≠1，则α=
，则（）
A． P＞Q B． P＜Q C． P≥Q D． P≤Q 7．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（） A． {1，2，3} B． {0，1，2} C． {4，5} D． {1，2，3，4，5} 8．（5分）下列说法正确的是（） ①原命题为真，它的否命题为假
②原命题为真，它的逆命题不一定为真
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④
xy
9．（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，u=3+27+1的最小值是（） A． 7
B． 3
2
C． 1+2 D． 6
10．（5分）二次不等式ax+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则a+b的值为（） A． ﹣6 B． 6 C． ﹣5 D． 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 11．（5分）设a＞b，则①ac＞bc；②2＞2；③＜；④a＞b；⑤|a|＞|b|．正确的结论有．
2
12．（5分）命题“若x＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是 ．
1
2
2
a
b
3
3
13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．
14．（5分）不等式x﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx﹣ax﹣1＞0的解集是． 三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）设比较（x+1）（x﹣3）与（x+2）（x﹣2）的大小． 16．（10分）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． （1）能被6整除的数一定是偶数； （2）当
+|b+2|=0时，a=1，b=﹣2；
2
22
（3）已知x，y为正整数，当y=x时，y=1，x=1； （4）与同一直线平行的两个平面平行． 17．（10分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？
福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（） A．
B．
C． a＜b
2
2
D． |a|＞|b|
考点： 不等关系与不等式． 专题： 计算题．
分析： 根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解． 解答： 解：A、如果a＜0，b＞0，那么B、取a=﹣2，b=1，可得
2
，∴，故A正确；
＞
2
，故B错误；
C、取a=﹣2，b=1，可得a＞b，故C错误； D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；
故选A．
点评： 此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题． 2．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题．
分析： 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．
2
解答： 解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．
反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0 所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件． 故选B
点评： 判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定．
一般的，①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． 3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）
22222222
A． a＜ab＜b B． a＞ab＞bC． a＜b＜ab D． a＞b＞ab 考点： 不等式的基本性质． 专题： 不等式的解法及应用．
22
分析： 由于a＜b＜0，利用不等式的基本性质可得a＞ab＞b． 解答： 解：∵a＜b＜0， 22
∴a＞ab＞b， 故选：B．
点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
3
4．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x=x”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
3
解答： 解：因为x=x，解得x=0，1，﹣1， 显然条件的集合小， 结论表示的集合大， 由集合的包含关系，
3
我们不难得到“x=1”是“x=x”的充分不必要条件 故选A
点评： 判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
5．（5分）命题“若α= A． 若α≠
，则tanα=1”的逆否命题是（）
B． 若α=
，则tanα≠1
，则tanα≠1
3
C． 若tanα≠1，则α≠ D． 若tanα≠1，则α=
考点： 四种命题间的逆否关系． 专题： 简易逻辑．
分析： 原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a． 解答： 解：命题：“若α=
，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠
．
故选C．
点评： 考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题． 6．（5分）设a＞0，b＞0，
，则（）
A． P＞Q B． P＜Q C． P≥Q D． P≤Q 考点： 基本不等式． 专题： 计算题．
22
分析： 由已知可知，P＞0，Q＞0，然后通过比较P﹣Q的正负即可比较P，Q的大小 解答： 解：∵a＞0，b＞0，∴P＞0，Q＞0 ∴P﹣Q=
2
2
2
2
=﹣=﹣≤0
∴P≤Q ∴P≤Q 故选D
点评： 本题主要考查了不等式的大小的比较，属于基础试题 7．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（） A． {1，2，3} B． {0，1，2} C． {4，5} D． {1，2，3，4，5} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题．
分析： 分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可．
解答： 解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为
或
解得﹣＜x＜3，所以集合A=（﹣，3）；
集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B={0，1，2，3，4，5}．
所以A∩B={0，1，2} 故选B
点评： 此题考查了集合交集的运算，是一道基础题． 8．（5分）下列说法正确的是（） ①原命题为真，它的否命题为假
②原命题为真，它的逆命题不一定为真
4
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④ 考点： 四种命题的真假关系． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据四种命题之间的关系以及逆否命题的等价性进行判断即可．
解答： 解：①原命题为真，它的否命题和原命题没有直接的关系，∴①不正确． ②原命题为真，它的逆命题不一定为真，∴②正确．
③∵逆命题和否命题互为逆否命题，∴一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，∴③正确．
④一个命题的逆否命题为真，它原命题为真，它的否命题不一定为真．∴④错误． 故选：B．
点评： 本题主要考查四种命题之间的关系，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键，比较基础．
xy
9．（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，u=3+27+1的最小值是（）
A． 7 B． 3
C． 1+2
D． 6
考点： 基本不等式．
专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
y3y
分析： 把27化为3，然后直接利用基本不等式求最值． 解答： 解：点（x，y）在直线x+3y=2上移动，
xyx3y
由u=3+27+1=3+3+1， x3y
∵3＞0，3＞0， ∴3+3+1≥=
x
3y
=
=7．
x3y
当且仅当3=3，即：x=3y=1时等号成立． 故选：A．
点评： 本题考查了基本不等式去最值，利用基本不等式求最值一定要注意“一正、二定、三相等”，是基础题．
10．（5分）二次不等式ax+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则a+b的值为（） A． ﹣6 B． 6 C． ﹣5 D． 5 考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出． 解答： 解：∵二次不等式ax+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}， ∴﹣1，是方程ax+bx+1=0的两个实数根，且a＜0．
2
2
2
5
福建省宁德二中高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)
