第四节 合情推理与演绎推理
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A级 基础夯实练
1.(2018·宁波模拟)观察(x)′＝2x，(x)′＝4x，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) C．g(x)
B．－f(x) D．－g(x)
2
4
3
解析：选D.观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)． 2.(2018·石家庄检测)若a，b，c∈R，下列使用类比推理得到的结论正确的是( ) A．“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b” B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“
nnnna＋bab＝＋(c≠0)” cccnn*
D．“(ab)＝ab”类比推出“(a＋b)＝a＋b(n∈N)”
解析：选C.对于A，“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”，不正确，如c＝0时，则a，b不一定相等，故A错误；
对于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”，而(a·b)c＝ac·b＝
a·bc，故B错误；
对于C，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“
nnna＋bab＝＋(c≠0)”，故C正确； cccnnn*
2
对于D，由“(ab)＝ab”类比推出“(a＋b)＝a＋b(n∈N)”，当n＝2时，(a＋b)＝a＋2ab＋b，故D错误．
2
2
3.(2018·江西新余月考)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，
11＋
1＋…
3＋23＋2…＝( )
1
15＋1
它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类似上述过程，则
x2
A．3 C．6
B．13＋1
2
D．22
解析：选A.由题意结合所给的例子类比推理可得， 3＋2x＝x(x≥0)，
整理得(x＋1)(x－3)＝0，则x＝3， 即 3＋23＋2…＝3.故选A.
4.(2018·山师附中质检)等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列??为等
?n??Sn?
差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，
2则等比数列{Tn}的公比为( )
A. 2C.q
dnqB．q
2
D．q
2
n解析：选C.由题设，得Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q·…·b1q（n－1）n－1)n2＝b1q.
n－1
＝b1qn1＋2＋…＋(nnn∴Tn＝b1q2，∴等比数列{Tn}的公比为q，故选C.
5.(2018·成都模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )
n－1
A．2 018 C．2 020
B．2 019 D．2 021
解析：选D.根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为
a＋7，a＋8，a＋9，第三层的五个数为a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18，
这九个数之和为a＋3a＋24＋5a＋80＝9a＋104. 由9a＋104＝2 021，得a＝213，是自然数，故选D.
6.(2018·潍坊模拟)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，传输信息为
h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕的运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1
⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )
A．11010 C．10111
B．01100 D．00011
解析：选C.对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中的运算规则知h0＝0⊕1＝1，h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息是10110.
7.(2018·武汉武昌区调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说的是假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．
8.观察下列等式：ln 1＝0， ln(2＋3＋4)＝2ln 3， ln(3＋4＋5＋6＋7)＝2ln 5， ln(4＋5＋6＋7＋8＋9＋10)＝2ln 7， …
则根据以上四个等式，猜想第n个等式为________． 解析：题中等式可改写为ln(3×1－2)＝2ln(2×1－1)， ln[2＋3＋(3×2－2)]＝2ln(2×2－1)， ln[3＋4＋5＋6＋(3×3－2)]＝2ln(2×3－1)， ln[4＋5＋…＋(3×4－2)]＝2ln(2×4－1)，
故第n个式子为ln[n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)]＝2ln(2n－1)． 答案：ln[n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)]＝2ln(2n－1)
9.(2018·漳州八校联考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
n（n＋1）1
212
＝n＋n，记第n个k边形数为N(n，22
k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
121
三角形数N(n，3)＝n＋n，
22正方形数N(n，4)＝n， 321
五边形数N(n，5)＝n－n，
22
2
六边形数N(n，6)＝2n－n， …
可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．
解析：由N(n，4)＝n，N(n，6)＝2n－n，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)＝4－k＋n，
2
24－24－24
所以N(10，24)＝×100＋×10＝1 100－100＝1 000.
22答案：1 000
10.已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A′，B′，C′，则
2
2
2
k－22
n2
OA′OB′OC′
＋＋＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”： AA′BB′CC′
OA′OB′OC′S△OBCS△OCAS△OABS△ABC＋＋＝＋＋＝＝1. AA′BB′CC′S△ABCS△ABCS△ABCS△ABC请运用类比思想，对于空间中的四面体A-BCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”
证明．
解：在四面体A-BCD中，任取一点O，连接AO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，
F，G，H点．
则＋＋OEOFOGOH＋＝1.
AEDFBGCH证明：在四面体O-BCD与A-BCD中， 1
S△BCD·h1
OEh13VO-BCD＝＝＝. AEh1VA-BCDS△BCD·h3同理有＝∴＋＋＝
OFVO-ABCOGVO-ACDOHVO-ABD；＝；＝.
DFVD-ABCBGVB-ACDCHVC-ABDOEOFOGOH＋ AEDFBGCHVO-BCD＋VO-ABC＋VO-ACD＋VO-ABDVA-BCD＝＝1.
VA-BCDVA-BCDB级 能力提升练
11.(2018·济南模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．在古代是用算筹来进行计数的，表示数的算筹有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右
排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，以此类推．例如6 613用算筹表示就是算筹可表示为( )
，则9 117用
解析：选A.由题意知，千位9为横式7为纵式
，故选A.
，百位1为纵式
，十位1为横式
，个位
12.(2018·温州质检)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整1
数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，其余每个数是它下一行左右相
n111111111
邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第11行第2个数(从左往右数)为( )
1222363412
1 111 22111 3631111 41212411111 52030205
…
A.C.
1
901 132
1B． 1101D． 11
解析：选B.由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第10行的第11111
一个数为，第11行的第一个数为，则第11行的第二个数为－＝.
10111011110
2020高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第四节合情推理与演绎推理检测理新人教A版
