?x?y?5?0,?6．已知x、y满足条件?x?y?0,则2x+4y的最小值为（ ）
?x?3.?A．6 B．-6 C．12 D．-12 7．已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最
小值是（ ）
高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
平原一中2007—2008学年高二上学期期中考试
数 学 试 题（理科）
2007年11月
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若a＜b＜0，则（ ）
A． 11a2
a?b B． 0＜b＜1 C． ab＞b
D． ba?a
b2．在?ABC中,a?8,B?60?,C?75?,则b?（ ）
A．42 B．
323 C．43 D．46 3．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
4．若a?9,b?12,A?45?，则?ABC有（ ）
A．一解 B．两解 C．无解 D．不能确定
5．在?ABC中，若2cosB?sinA?sinC，则?ABC一定是（ ）三角形．
A．等腰 B．直角 C．等边 D．等腰直角
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A．22
B．42
C．16
D．不存在
8．已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，
则b2·（a2-a1）=（ ）
A．8 B．-8 C．±8 D．103
9．在△ABC中，AB=3，AC=1，且B=30°，则△ABC的面积等于（ ）
A．
32 B．
34 C．
32或3 D．
32或34 10．已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x1，x2满足关系式
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2，数列?an?满足a1=0，且对任意n?N+，an=f(n)，则f(2008)的值是（ ）
A．4014 B．4016
C．2007 D．2008
11．已知不等式ax2?5x?b?0的解集是{x|?3?x??2}，则不等式bx2?5x?a?0的
解集是
A．｛x|x??3或x??2｝ B．｛x|x??12或x??13｝
C．｛x|?12?x??13｝ D．｛x|?3?x??2｝
12.已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn，且
An7n?45B?，nn?3则使得
anb为整数的正整数n的个数是（ ） nA．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
213．等差数列｛an｝的公差d＜0，且a12?a11，则数列的前n项和Sn取最大值时的
项数n=
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若三角形的面积S=
1222
(a+b-c)，4则C=
15．在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各填上一个自然数，并使两个自然数
的和最小：1?1?????9
16．数列｛an｝与｛bn｝，若an=4n+1，b1=a1，bn=abn?1，则bn=
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平原一中2007—2008学年高二上学期期中考试
数 学 试 题答题纸
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题
13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn， 且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3 成等比数列，求Tn
18.（本小题满分12分）
在ΔABC中，若?a?b?c??b?c?a??3bc， 且sinA?2sinBcosC，试确定三角形的形状。
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19．（本小题12分）若a≠0，解关于x的不等式：x+2＜a??2??x?1??
座号
20．（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
a、b、c，且 cosCcosB?3a?cb，求：①sinB；②若b=42，且a=c，求△ABC的面积
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21．（本小题12分）某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为
3x?1（x≥0）。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件Q?x?1此产品需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。
①试将利润y（万元）表示为年广告费 x(万元)的函数，如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？
②当年广告费投入多少万元时，企业利润最大。 22．（本小题14分）已知f(x)=(x-1)2，g(x)=10(x-1)，数列｛an｝满足a1=2，
9(an+1-an)·g(an)+f(an)=0，bn=?n?2??an?1?。①求证：数列｛an-1｝是
10等比数列 ②当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值。
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座号
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