4 探索三角形相似的条件 第1课时 相似三角形的判定（1）
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程. 2.能应用判定定理1判定两个三角形相似,解决相关问题. 【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造快乐. 【教学重点】
三角形相似的判定定理1及应用. 【教学难点】
三角形相似的判定定理1的证明.
一、情境导入,初步认识
现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃,能成功吗？
【教学说明】选择以旧孕新为切入点,创设问题情境,引入新课. 二、思考探究,获取新知
问题情景出现后,让学生充分发表自己的想法. 1、动手实验：
现在,已量出∠A=60°,∠B=45°,请同学们当一当工人师傅,在纸片上作∠A=60°,∠B=45°的△ABC,剪下与同桌所做的三角形比较,研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.
【教学说明】学生动手操作,教师巡回指导,启发点拨.
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼,在小组合作基础上,讨论交流,可能得出下面结论：
① 这样的两个三角形不一定全等. ② 两个三角形三个角都对应相等. ③ 通过度量后计算,得到三边对应成比例.
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④ 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.
此时,教师鼓励学生大胆猜想,得出命题：两角对应相等,两三角形相似. 2.进而让学生画出图形,写出已知、求证.
已知：如图△A′B′C′和△ABC中,∠A′=∠A,∠B′=∠B.求证： △A′B′C′∽△ABC.
证明：在△ABC的AB上截取BD=B′A′,过D作DE∥AC,交BC于E. ∴
BEBD ?BCAB∴△ABC∽△DBE ∵∠BDE=∠A,∠A=∠A′ ∴∠BDE=∠A′ ∵∠B=∠B′,BD=B′A′ ∴△DBE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′.
【教学说明】如果学生还能从不同角度研究,或许还有新的方法进行证明,要大胆鼓励. 【归纳结论】判定定理1：两角对应相等,两三角形相似. 三、运用新知,深化理解
1.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似. 已知：如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高. 求证：△ABC∽△ACD∽△CBD.
证明：略. 2.判断题：
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（√） （2）所有的直角三角形都相似.（×）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（×） （4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（√）
3.已知：△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=75°,∠C=50°,∠A′=55°,问：这两个
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三角形相似吗？为什么？
解：相似.理由如下：在△ABC中, ∵∠B=75°,∠C=50°, ∴∠A=55°,
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′. ∴△ABC∽△A′B′C′.
4.已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证：△ABC∽△BCD. 分析：证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.
证明：∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72°,又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°.
在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD.
5.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽ △EGC或△EAB .
解析：关键在于找“角相等”,除已知条件中已明确给出的条件外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2,所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（对顶角）,由AB∥DG可得∠4=∠G,所以△EGC∽△EAB.
6. 如图,D点是△ABC的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似.并说明线段DE的画法.
分析：画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.
如：画法：略
【教学说明】学生在独立思考的基础上,小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.
四、师生互动,课堂小结
提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”
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九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的判定1教案北师大版
