2024届河南省洛阳市2024级高三上学期期中考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★ (含答案)
本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第n卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟. 第I卷(选择题,共60分) 注意事项：
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2. 考试结束,将答题卡交回.
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若复数则| A. 1
B.
C. D. 2
2.已知集合 A = { | },B = {x| },则 AB = A. (0,1) B. (0,3) C. (1,3) D. (3,+}
3. 已知向量均为非零向量,且| | =丨 | = | 一 |,则与的夹角为 A.
B.
C.
D.
的x满足
4. 执行如图所示的算法,若输出的结果y 2,则输人A. x 4 B. x 1 C. x 或 x 4 D. - 1 x 4
5. 已知等差数列{}的前n项和为, = A. 2
B. 3 C.D.
,则 =
6. 7. 已知四个命题: ;
以下命题中假命题是
A. V B. V C. V D. V 7. 若a,b,c
满足 = 4, = 3,c = ,则
A. b < a < c B. b < c < a C. a < b < c D. a < c < b 8. 函数的图象大致为 ,
9. 已知F1F2是双曲线C:= 1的两个焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A,B两点,则△ABF2的内切圆的半径为 A.
10. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA丄平面ABC,AB =, BC = 1,PA = AC = 2,则球O的表面积为 A.2
B. 8
C.D.
B.
C.
D.
11. 已知函数= Sin( >0, | |<),其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是
A.函数的最小正周期为2； B.函数的图象关于点(,0)对称 C.函数在[,]上单调递增
D.函数的图象关于直线-对称
12. 如图,△ABC为等边三角形,D,E, F分别为AB,AC,BC的中点,AFDE = G,
以DE为折痕把△ADE折起,使点A到达点A'的位置,下列命题中,错误的是
A. 动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上 B. 恒有平面A'GF丄平面BCDE C 三棱锥A'- EFD的体积有最大值 D. 异面直线A'E与BD不可能垂直 第II卷（非选择题,共90分）
二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.
13. 已知下x,y满足不等式组, 则z= 的最大值为_______. 14. 已知直线y=2x + 1与曲线切于点（1,3),则 =_____.
15. 抛物线C:x2 = 8y的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A, B两点,点D为抛物线C上的动点,且点D在l的右下方,则△DAB面积的最大值为________. 16. 设a > 2,,有下列结论:①有两个极值点；②
有三个零点；③的所有零点之和为0.其中正确的结论是________
.(填序号）
三、解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分） 已知等比数列{}的前项和 =.
(1) 求r的值,并求出数列的通项公式； (2) 令 ,求数列{}的前 n 项和 18. (本小题满分12分）
在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,B,c,若= sinC tanA- cosC. (1)求 A;
(2)若b= 3,c = 2,点 D 为 BC 中点,求 a 及 AD. 19. (本小题满分12分）
如图四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为矩形,PA丄底面ABCD.PA =AB =,点E,F分别是棱PB,PC的中点.
(1)求证PB丄AF；
(2)若AD = 1,求二面角A —EC —D的平面角的余弦值。 20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:十 - 1(a >b>0)人心率为其左,右焦点分别是F1 ,F2,椭圆上的4个点A,B,M,N满足：直线AB过左焦点F1,直线AM过坐标原点O,直线AN的斜率为,且△AB F2的周长为8. (1) 求椭圆C的方程； (2) 求△AMN面积的最大值. 21. (本小题满分12分）
已知函数 = lnx + ax2 + (a + 2)x +1(a R). (1) 讨论函数的单调性；
2024届河南省洛阳市2024级高三上学期期中考试数学(理)试卷及答案
