广西南宁市最新中考数学一模试卷（含解析）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣3的倒数是（ ） A．﹣3
B．3
C．
D．﹣
【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3．下列运算正确的是（ ） A．xx2=x2
B．3=x6
D．x2+x2=x4
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、xx2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；
B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；
D、x2+x2=2x2，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．
4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，25，22，25，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．25，25 B．25，22 C．20，22 D．22，24 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 【解答】解：25出现了2次，出现的次数最多， 则众数是25；
把这组数据从小到大排列19，20，22，25，25，26，27，最中间的数是25， 则中位数是25． 故选：A．
【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若
=，则下列结论中错误的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【分析】根据平行线的性质以及相似三角形的性质即可作出判断． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴
=
=
，
=
=，故A正确，
∵=，
∴===，
=，
=，故B、D正确．
故选C．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，属于中考常考题型． 6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（ ） A．2 B．3 C．4 【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根． 【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4． 故选C．
D．8
【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
7．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式列方程即可求解． 【解答】解：多边形的内角和是：2×360°=720°． 设多边形的边数是n，则（n﹣2）180°=720°， 解得：n=6． 故选：A． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
8．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=72°，则∠B的度数为（ ）
A．36° B．68° C．22° D．16°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【解答】解：∵CD=CE， ∴∠D=∠DEC， ∵∠D=72°， ∴∠C=180°﹣72°×2=36°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=36°． 故选：A．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 9．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ） A．6π B．8π C．12π D．16π
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【解答】解：此圆锥的侧面积=42π2=8π． 故选：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10．已知⊙O的面积为3π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A．9 B． C． D．
【分析】如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，作AD⊥BC于D，则BD=CD，根据垂径定理的推论可得圆心O在AD上，连接OB，如图，利用圆的面积公式计算出圆的半径为根据等边三角形的性质可判断点O为等边△ABC的外心和内心，则∠OBD=∠
，
ABD=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OD=OB=BD=OD=，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：如图，△ABC为⊙O的内接正三角形， 作AD⊥BC于D，则BD=CD， ∴圆心O在AD上，
，
连接OB，如图，设⊙O的半径为r， ∵⊙O的面积为3π， ∴πr2=3π，解得r=
，
∵点O为等边△ABC的外心， ∴点O为等边△ABC的内心， ∴∠OBD=∠ABD=30°，
在Rt△OBD中，OD=OB=BD=OD=， ∴BC=2BD=3，
+
，
∴S△ABC=ADBC=×（故选B．
）×3=．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．解决本题的关键是等边三角形性质的灵活应用． 11．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小 C．a﹣b+c＞0 D．当y＞0时，x＜﹣2或x＞4
【分析】A、由抛物线的开口方向向上可以得到a＞0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，而对称轴为x=﹣
＞0可以推出b＜0，由此可以确定abc的符号，
2020-2021学年广西南宁市中考数学第一次模拟试题及答案解析
