（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB＝FE．
【考点】等腰三角形的三线合一的性质、平行线的性质 【解答】（1）解：∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝36°， ∴∠ABC＝36°， ∵BD＝CD，AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°． （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∵EF∥BC， ∴∠FEB＝∠CBE， ∴∠FBE＝∠FEB， ∴FB＝FE．
∠ABC，
2.（2024年江苏省无锡市）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB； （2）求证：OB＝OC．
【考点】全等三角形、等腰三角形的判定 【解答】
（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ECB=∠DBC 在?DBC与?ECB中
BDOCEA?BD?CE? ??DBC??ECB
?BC?CB?∴ ?DBC??ECB
（2）证明：由（1）知?DBC??ECB ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC
3.（2024年湖北省十堰市）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点， 将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A， D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE＝ （用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α＝90°，AC＝5√2，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．
【考点】勾股定理、全等三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质 【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE ∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α ∴CD＝CE
∴∠CDE＝故答案为：
180?α
2180?α 2
2√3CF 3
（2）AE＝BE+
理由如下：如图，
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE ∴△ACD≌△BCE
∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60° ∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE ∴DF＝EF＝
√3CF 3
∵AE＝AD+DF+EF ∴AE＝BE+
2√3CF 3
（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5√2， ∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10 ∵∠ACB＝90°＝∠AGB
∴点C，点G，点B，点A四点共圆 ∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG ∴∠AGC＝∠ECG＝45° ∴CE＝GE
∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90° ∴AG＝√AB2?GB2＝8 ∵AC2＝AE2+CE2，
∴（5√2）2＝（8﹣CE）2+CE2， ∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1 若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG， 同理可得：CF＝7
∴点C到AG的距离为1或7．
2024年全国中考数学真题分类汇编：等腰(边)三角形(含答案 )
