2019年全国中考数学真题分类汇编：等腰（边）三角形
一、选择题
1.（2019年浙江省衢州市）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解答】解：∵OC=CD=DE， ∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC， 设∠O=∠ODC=x， ∴∠DCE=∠DEC=2x，
-∠DCE-∠DEC=180°-4x， ∴∠CDE=180°， ∵∠BDE=75°
， ∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°即x+180°-4x+75°=180°， 解得：x=25°， -4x=80°. ∠CDE=180°故答案为：D.
2.（2019年重庆市）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称的性质、解直角三角形、勾股定理、等边三角形
【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H， ∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点， ∴DC＝AD＝2，
由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'， ∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M， ∴AD＝AC′＝DC'＝2， ∴△ADC'为等边三角形，
∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°， ∵DC＝DC'， ∴∠DCC'＝∠DC'C＝在Rt△C'DM中， ∠DC'C＝30°，DC'＝2， ∴DM＝1，C'M＝
DM＝
， ×60°＝30°，
∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2， 在Rt△BMC'中， BC'＝∵S△BDC'＝∴
＝BC'?DH＝
， ，
BD?CM，
＝
，
DH＝3×
∴DH＝故选：B．
3.（2019年浙江省衢州市）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的
正六边形。则原来的纸带宽为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【考点】等边三角形的性质 【解答】解：如图，作BG⊥AC，
依题可得：△ABC是边长为2的等边三角形， 在Rt△BGA中， ∵AB=2，AG=1, ∴BG=
，
.
即原来的纸宽为 故答案为：C.
4. （2019年甘肃省天水市）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，
）
C．（
，1）
D．（
，
）
【考点】等边三角形的性质
【解答】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，
2019年全国中考数学真题分类汇编：等腰(边)三角形(含答案 )
