第三讲 题目解答求规范
一、数学语言应用规范
数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言．用数学语言可以定义数学概念，表述数学结论，揭示数学关系．数学语言具有准确、抽象、简捷等特点，在解题中使用数学语言要力求规范，避免高考中不必要的失分．
例1 (1)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________．
π
x＋?的单调区间为________． (2)函数f(x)＝tan??4?
分析 (1)函数的定义域应该是集合或区间的形式，不能写成不等式；(2)单调区间形式一定是区间；三角函数的单调区间如含有k，不要忘记k∈Z，另外还要注意区间的开闭． 解析 (1)令x＋2>0，得x>－2，
∴函数y＝log2(x＋2)的定义域为(－2，＋∞)．
π
(2)令x＋＝t，则t单调递增．由复合函数单调性知，只有y＝tan t单调递增才能使原函
4数单调递增，
ππ
kπ－，kπ＋?，k∈Z， ∴t∈?22??
πππ
kπ－，kπ＋?，k∈Z， ∴x＋∈?22?4?3ππ
kπ－，kπ＋?，k∈Z. ∴x∈?44??
π
x＋?的单调递增区间为 ∴函数f(x)＝tan??4??kπ－3π，kπ＋π?，k∈Z.
44??
3ππ
kπ－，kπ＋?，k∈Z 答案 (1)(－2，＋∞) (2)?44??
例2 (2013·安徽)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.
已知PB＝PD＝2，PA＝6.
(1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．
分析 由四边形ABCD是菱形可得对角线垂直；由等腰三角形PBD又可得垂直，结合图形，深刻理解文字语言、图形语言的含义，在证题过程的书写中要注意数学符号的应用． (1)证明 连接AC交BD于O点，则O为BD中点，且AC⊥BD，连接PO，又PB＝PD，
则PO⊥BD，又AC∩PO＝O，因此BD⊥平面POC，则BD⊥PC.
(2)解 在△ABD中，AO＝3， 在△BOP中PO＝3.
在△POA中，AO2＋PO2＝PA2，
则PO⊥AO，又PO⊥BD，则PO⊥底面ABCD.
11
VP－BCE＝VP－ABC－VE－ABC＝PO·S△ABC＝. 62
1
1＋?＋1－x2的定义域为________． 跟踪训练1 (1)(2013·安徽)函数y＝ln??x?答案 (0,1]
1??1＋x>0
解析 解不等式组?得：0 ??1－x2≥0因此函数的定义域为(0,1]． (2)(2013·天津)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 质量指标(x，y，z) 产品编号 质量指标(x，y，z) A1 (1,1,2) A6 (1,2,2) A2 (2,1,1) A7 (2,1,1) A3 (2,2,2) A8 (2,2,1) A4 (1,1,1) A9 (1,1,1) A5 (1,2,1) A10 (2,1,2) ①利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； ②在该样本的一等品中，随机抽取2件产品． a．用产品编号列出所有可能的结果； b．设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率． 解 ①计算10件产品的综合指标S，如下表： 产品编号 S A1 4 A2 4 A3 6 A4 3 A5 4 A6 5 A7 4 A8 5 A9 3 A10 5 6其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从 10而可估计该批产品的一等品率为0.6. ②a.在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种． a．在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种． 62 所以P(B)＝＝. 155二、结论应用要规范 在解题中，我们要用到教材中的公理、定理、推论等，一定要结合公理、定理的叙述，严格对照题目条件，每一步推理要有理有据，规范作答，不要漏掉条件；另外，对一些教材中没有出现的“小结论”，应用时要作铺垫． 例3 如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． (1)求证：B1C∥平面A1BD； (2)求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1. 分析 在使用线面位置关系的判定定理时，推理一定要严谨，保证条件的充分性． 证明 (1)设AB1∩A1B＝O，连接OD. 由于点O是AB1的中点，又D为AC的中点， 所以OD∥B1C，而B1C?平面A1BD， OD?平面A1BD， 所以B1C∥平面A1BD. (2)因为AB＝BB1， 所以四边形ABB1A1是正方形，则A1B⊥AB1， 又A1B⊥AC1，且AC1，AB1?平面AB1C1，AC1∩AB1＝A， 所以A1B⊥平面AB1C1. 而A1B?平面ABB1A1， 所以平面AB1C1⊥平面ABB1A1. 例4 已知抛物线方程为x2＝4y，过点M(0,2)作直线与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点为P. (1)求x1x2的值； (2)求点P的纵坐标； (3)求△PAB面积的最小值． 分析 (1)中使用根与系数的关系要先考虑Δ；(3)中求|AB|要先用两点间距离公式，对|AB|＝1＋k2|x1－x2|作适当铺垫． 解 (1)由已知直线AB的方程为y＝kx＋2，代入x2＝4y得x2－4kx－8＝0，Δ＝16k2＋32>0， ∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－8. x1(2)由导数的几何意义知过点A的切线斜率为， 2
2020高考数学第二轮专题复习：专题一 第三讲
