等差数列
一、 高考要求：
掌握等差数列的概念，掌握其等差中项、通项公式及前 二、 知识要点： 1. 等差数列的概念
n项和公式，并会用公式解简单的问题
一般地，如果一个数列从它的第 2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示.
公差为0的数列叫做 常数列.
2.等差数列｛an｝的通项公式：an a1 (n 1)d . 3. 等差中项的概念
般地，如果在数a与b中间插入一个数
项. 记作：A
4.等差数列｛an｝的前n项和公式：Sn
，则这个数列叫做
A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中
n(ai an)或 S 2
^或Sn
na1
n(n 1) 2
三、典型例题: 例1:已知a5
11, a8 5,求等差数列｛an｝的通项公式及前 n项的和公式
例 2:在等差数列｛an｝中，S2 4, S4 16, Sn 121，求 n.
例3:已知数列｛an｝是等差数列，且a1 a5
a? a13 知 117 ,求a? a15的值.
2
例4:已知数列｛an｝的前n项的和为Sn n2 3n，求证数列｛an｝是等差数列 例5:等差数列{an}中,ai 0,S9 S12,该数列的前多少项的和最小
四、归纳小结：
1. 判断一个数列是等差数列的方法 (1) an (2) 2an
an 1
d (n > 2,为常数)
1 n i(n >2)
{an}是公差为d的等差数列
是等差数列 ；
an
a{an}
(3) an kn b(k,b 为常数 ) (4) Sn
2
{an } 是公差为 k 的等差数列 ；
An
Bn(A,B 为常数 ) {an}是等差数列.
a+c=2b(b是a和c的等差中项).
2. 三个数a,b,c成等差数列的充要条件是
等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系 m,n,p 成等差数列 ,则 am
：an 1 an 1 2an (n > 2可推广为：若项数
ap 2an.
3. 公差为 d 的等差数列 {an} 的主要性质 :
(1) d>0时,{a.}是递增数列；dv0时,{an}是递减数列；d=0时‘{a.}是常数列； (2) an am (n m)d(m、n N );
(3) 若 m+n=p+q( m、n、p、q N ),则 am an ap aq； ⑷数列{ an b}(入，是常数)是公差为入d的等差数列； (5) Sn,S2n
Sn , S3n S2n 成等差数列.
4. 解题的基本方法 :
(1) 抓住首项与公差 ,灵活运用定义、通项公式及前 n 项和公式是解决等差数列问题的关键 .
n项和公式涉及五个量：ai,d, n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列
(2) 等差数列的通项公式、前
出方程组求出另外两个 (俗称 “知三求二 ” ).
(3) 巧设未知量?若三数成等差数列，可设这三数分别为
a-d,a,a+d(其中d为公差);若四数成等差数
列，可设这四数分别为 a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d为公差).
(4) 若 a,b,c 成等差数列 ,常转化为 a+c=2b 的形式去运用 ；反之,求证 a,b,c 成等差数列 ,常改证
职高复习第一轮教案05数列
