【解析】 【分析】
（1）证明∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；
（2）根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案． 【详解】
证明：?1?∵AC平分?DAB， ∴?DAC??CAB， ∵?ADC??ACB?90o， ∴△ADC∽△ACB． （2）CE//AD； ∵E是AB的中点， ∴CE?1AB?AE， 2∴?EAC??ECA． ∵AC平分?DAB， ∴?CAD??CAB， ∴CAD??ECA， ∴CE//AD． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 24．证明见解析. 【解析】 【分析】
由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似； 【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， . ∴∠DAC＝∠BAC＝45°又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF， ∴四边形AFGE为正方形． ∴
AFFGGEAE＝＝＝， ABBCCDAD且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
25．见解析 【解析】 【分析】
由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而解答． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COE． ∴OE：OB=OC：OA； ∵AD∥BC， ∴△AOF∽△COB． ∴OB：OF=OC：OA． ∴OB：OF=OE：OB，
BOEO? FOBO【点睛】
即：
本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.
2020-2021九年级数学下期中一模试题附答案(1)
