23．如图，四边形ABCD中，AC平分?DAB，AC2?AB?AD；?ADC?90o，E为
AB的中点，
?1?求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．
24．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
25．如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD于点F，求证：
BOEO?． FOBO
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 【详解】
由题意可知：小长方形的长是宽的2倍， 设小长方形的宽为a，则长为2a，
∴图①中的三角形三边长分别为2a、(2a)2?(2a)2?22a?(2a)2?(4a)2?25a； 图②中的三角形三边长分别为2a,(2a)2?(3a)2?13a,(3a)2?(4a)2?5a； 图③中的三角形三边长分别为2a.(2a)2?(4a)2?25a?(4a)2?(4a)2?42a； 图④中的三角形三边长分别为(2a)2?(a)2?5a,(a)2?(3a)2?10a、
(3a)2?(4a)2?5a，
∴①和②图中三角形不相似； ∵
2a13a5a?? 2a25a42a2a22a25a?? 2a25a42a2a22a25a25???
5a55a10a∴②和③图中三角形不相似； ∵
∴①和③图中三角形不相似； ∵∴①和④图中三角形相似． 故选D 【点睛】
本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案. 【详解】 如图所示：
由题意可知A（-2,2），B（-2,1）， ∴?????k????1，即?4?k??? 故选C. 【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可. 【详解】
∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，
∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D选项. 【点睛】
本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可． 【详解】
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N， 则∠AMO=∠BNC=90°， ∵四边形AOCB是菱形，
∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC， ∴∠AOM=∠BCN， ∵A(3,4)，
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5， 即OC=OA=AB=BC=5， 在△AOM和△BCN中
??AMO??BNC???AOM??BCN， ?OA?BC?∴△AOM≌△BCN(AAS)， ∴BN=AM=4，CN=OM=3， ∴ON=5+3=8， 即B点的坐标是(8,4)，
把B的坐标代入y=kx得：k=32，
32， x故答案选C. 【点睛】
即y=
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4， ∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a， ∴△ACD的面积为a， 故选C． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
6．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵ED∥BC，
?VDOE∽VCOB，VAED∽VACB.
QVDOE∽VCOB，SVDOE:SVBOC?4:9，
?ED:BC?2:3. QVAED∽VACB，?ED:BC?AE:AC.
QED:BC?2:3,?ED:BC?AE:AC，
?AE:AC?2:3，?AE:EC?2:1. 故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
2020-2021九年级数学下期中一模试题附答案(1)
