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2．已知x、y满足x?2y?a??x?y?2a?1??0且x?3y??1，求a的取值围. 分析：解方程组 ?2?x?2y?a?0?x?5a?2 得?
?x?y?2a?1?0?y?3a?11 2 代入不等式，解得a?223．比较a?3a?1和a?2a?5的大小 （作差法比大小） 解：
a2?3a?1??a2?2a?5??a2?3a?1?a2?2a?5??a?6（1）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?5 （2）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?5（3）当?a?6?0,即a?6时,a2?3a?1?a2?2a?54．若方程组 的解为x、y，且2 分析：用整体代入法更为简单 ?x?0?kx?2y?35．k取怎样的整数时，方程组?的解满足?. y?03x?ky?4??. . 解：（1）当k＝0时，?4x=??x>0?3此时，不满足??3y<0??y=??2（2）当k?0时，由?1??3，得3kx?6y?9由?2??k，得3kx?k2y?4k由?4???3?，得?3??4??k2?6?y?4k?9y?4k?9k2?64k?9把y?2代入?2?，得k?6?4k?9?k?43x?k2?63k?8x?2k?6?x>0Q??y<0?3k?8>0??k2?6???4k?9<0??k2?6Qk2?6?0?原不等式组可化为 ?3k?8>0 ??4k?9<089?－?k?34?k取整数值为：k??2,?1,1,2。 6．若2(a-3)＜ 2?aa?x?4?，求不等式＜x-a的解集 35. . 分析：解不等式2(a-3)＜ 由 a?x?4?＜x-a 得（a-5）x<-a 520 因为a< 所以a-5<0 7?aa?x?4? 于是不等式＜x-a的解集为x> a?557．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式. 不等式 2?a20 得：a< 37x?1?0的解的过程如下： x?2?x?1?0?x?1?0解：根据题意，得?1或?2 ○○x?2?0x?2?0??解不等式组○1，得x?2；解不等式组○2，得x?1 所以原不等式的解为x?2或x?1 请你按照上述方法求出不等式分析：典型错误解法： 由不等式 x?2?0的解. x?5?x?2?0?x?2?0x?2?0得：? 或? x?5?x?5?0?x?5?0所以原不等式的解为x?5或x??2 ?x?2?0?x?2?0x?2?0得：?正确解法：由不等式 或? x?5x?5?0x?5?0??所以原不等式的解为x?5或x??2 8．目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为x分钟，使用第一种和第二种付款方式的费分别为y1和y2，请算一算，哪种对用户合算． 解： y1?58?0.4x y2?0.6x （1） 若y1?y2 则58?0.4x?0.6x 解得：x?290 所以当通话时间小于290分钟时，第二种方式合算。 （2） 若y1?y2 则58?0.4x?0.6x 解得：x?290 所以当通话时间等于290分钟时，两种方式相同。 （3） 若y1?y2 则58?0.4x?0.6x 解得：x?290 . . 所以当通话时间大于290分钟时，第一种方式合算。 9．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？ 原料名称 饮料名称 A B 分析：（1）据题意得：?甲 20克 30克 乙 40克 20克 ?20x?30?100?x??2800 ?40x?20?100?x??2800 解不等式组，得 20?x?40 因为其中的正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种。 （2）由题意得： y?2.6x?2.8?100?x? 整理得：y??0.2x?280 因为y随x的增大而减小，所以x=40时，成本额最低 10．某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调器 彩电 冰箱 问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台， 111才能使产值最高，最高产值是多少万元？ 工时（个） 324产值（万元/台） 0.4 0.3 0.2 解：设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是x台、y台、z台，设此时的产值为P万元。 x?y?z?360LL(1)??111?x?y??120LL(2)?根据题意得： 234??0?x?360,0?y?360,40?z?360LL(3)?x,y,z均为整数LL(4)??1?0?z?360??2??由（1）和（2）知 ?……（5）把（5）代入（3）得： 3??0?360?z?360?2?y?360?3z???2?40?z?360??1x?z2解得：40?z?240 . . 13P?0.4x?0.3y?0.2z＝0.4?z?0.3(360?z)?0.2z＝108?0.05z 22要使P最大，只需z最小 当z?40时 P最大＝108－0.05×40＝106(万元) 1z?20（台） 23 y?360?z?300（台） 2此时x?答：每周应生产空调器20台、彩电300台、冰箱40台，才能使产值最高，最高产值是106万元？ 第五讲：与三角形有关的线段 一、相关知识点 1．三角形的边 三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边 即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（两点之间线段最短） 由上式可变形得到： a>c－b，b>a－c，c>b－a 即有：三角形的两边之差小于第三边 2． 高 由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 3． 中线： 连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线 4． 角平分线 三角形一个角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线 二、典型例题 （一）三边关系 1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值围是( ) A.1 2．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒 的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？ 分析：设第三根木棒的长度为x， 则3 所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,12 A . BDC
七升八数学暑假衔接
