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七升八数学暑假讲义
目 录 第 一 讲 相交线与平行线的相关概念 第 二 讲 第 三 讲 第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲 第 七 讲 第 八 讲 第 九 讲 第 十 讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲
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直线相交时有关角的求法 相交线与平行线中的拐角问题 相交线与平行线中的折叠问题 平面直角坐标系中的相关结论 图形的平移及点的坐标的变化 实数中分类讨论的数学思想 实数中数形结合的数学思想 实数中整体代入的数学思想 方程组的解法（代入、加减） 用二元一次方程组解应用题 不等式的解及不等式的解集 实际问题与一元一次不等式组 抽样调查与频数分布直方图
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第一讲：相交线与平行线的相关概念
一、知识框架
两条直线相交 相交线 两条直线被第三条直线所截 邻补角、对顶角 对顶角相等 垂线及性质 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 判 定 平行公理 性 质 平 移 平行线 二、典型例题
1.下列说确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )
ADBCA.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 3.下列说确的有( )
①在平面,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
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③在平面,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ）
ABCFDE A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 5．
6．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,
则∠2=_________.
7．如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) ?A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
8．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？
10. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想)
11． 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,?请你证明所得的四个关系.
3421l2l3l1 Ol1l2l3AAPCDBBPAPBDACPBD
CDC (1) (2) (3) (4) .
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12．如图，若AB//EF，∠C= 90°，求x+y-z 度数. 分析：如图，添加辅助线
证出：x+y-z=90°
13．已知：如图，?BAP??APD?180?，?1??2 求证：?E??F
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A B 1 E F C 2 P D .
第二讲：平面直角坐标系
一、知识要点：
1、特殊位置的点的特征
（1）各个象限的点的横、纵坐标符号
（2）坐标轴上的点的坐标：x 轴上的点的坐标为(x,0),即纵坐标为0;
y轴上的点的坐标为(0,y)，即横坐标为0;
2、具有特殊位置的点的坐标特征 设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)
P1、P2两点关于x轴对称?x1?x2，且y1??y2; P1、P2两点关于y轴对称?x1??x2，且y1?y2; P1、P2两点关于原点轴对称?x1??x2，且y1??y2。
3、距离
（1）点A(x,y)到轴的距离：点A到x轴的距离为|y|；点A到y轴的距离为|x|； （2）同一坐标轴上两点之间的距离：
A(xA,0)、B(xB,0)，则AB?|xA?xB|；A(0,yA)、B(0,yB)，则AB?|yA?yB|；
二、典型例题
1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy<0 , 则点M的位置( ) A．第二、第三象限 B．第三、第四象限 C．第二、第四象限 D．第一、第四象限 2．点P（m，1）在第二象限，则点Q（-m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1） 5．如果点M（1-x，1-y） 在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第_________象限，
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七升八数学暑假衔接
