数学上册知识点总结
21.1 一元二次方程
知识点一 一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点：
① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式： ax + bx + c = 0(a 次项系数； c 是常数项。知识点三
一元二次方程的根
2
2；③是整式方程。
≠ 0). 其中， ax 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一
2
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法
知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1）
） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一 般地，对于形如 x =a(a≥ 0) 的方程，根据平方根的定义可解得 x1= a ,x 2=
2
a .
（2）
） 直接开平方法适用于解形如 x=p 或(mx+a)=p(m≠ 0) 形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。
22
（3） ） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4） ） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平 方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
1
（ 1） 把常数项移到等号的右边； ⑵方程两边都除以二次项系数；
2
⑶ 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； 数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法
知识点一 公式法解一元二次方程
⑷ 若等号右边为非负
2 2
（1）
） 一般地，对于一元二次方程 ax +bx+c=0(a ≠ 0) ，如果 b -4ac ≥ 0 ，那么方程的两个根为 x=
b
b
2
2a
4ac
，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一
元二方程的系数 a,b,c 的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
（2）
） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ≠ 0) 的过程。
（3）
） 公式法解一元二次方程的具体步骤：
2
ax +bx+c=0(a
2
① 方程化为一般形式： ax +bx+c=0(a≠0) ，一般 a 化为正值
号；
③求出 b -4ac 的值； ＜ 0，则方程无实数根。
知识点二 一元二次方程根的判别式
②确定公式中 a,b,c 的值，注意符
2
④若 b -4ac ≥0，则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解，若 b -4ac
2 2
2 2 2
式子 b -4ac 叫做方程 ax +bx+c=0(a≠ 0) 根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△ =b -4ac.
一元二次方程 根的判别式
△＞ 0，方程 ax +bx+c=0(a≠ 0) 有两个不相等的实数根
2
△=0，方程 ax +bx+c=0(a≠ 0) 有两个相等的实数根
2
△＜ 0，方程 ax +bx+c=0(a≠0) 无实数根
2
21.2 ．3 因式分解法
知识点一 因式分解法解一元二次方程 （1）
） 把一元二次方程的一边化为 一次因式的积， 式分解法。
0，而另一边分解成两个
进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因
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