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幻灯片1
第六章 作业
? 计算题 幻灯片2
7.1 设X1,X2,L,Xn是来自总体X~B(1,p)的样本，求参数p的矩法估计量p?M和最大似然估计量p?L.
解： 由EX?p,得p?M?X;
似然函数
n?p?Xii?1(1?p)?n(1?Xi)i?1
nL(p)??pXi(1?p)1?Xii?1
?pnX(1?p)n(1?X)
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lnL(p)?nXlnp?n(1?X)ln(1?p)
dlnL(p)nXn(1?X)令 ???0dpp1?p
?L?X得 p幻灯片3
7.2 设总体X的分布列为P(X?k)?p(1?p)k?1,k?1,2,L,?M和最大似x1,x2,L,xn是X的样本，求参数p的矩法估计量p?L.然估计量p
??
解： EX??kp(1?p)k?1k?1?p?k(1?p)k?1k?111?p?2[1?(1?p)]p
1?M?得 px
似然函数
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?p(1?p)i?1
n?(xi?1)
nL(p)??p(1?p)i?1
nxi?1
?p(1?p)
nn(x?1)
lnL(p)?nlnp?n(x?1)ln(1?p)
dlnL(p)nn(x?1)令 ???0dpp1?p
1?L?得 px幻灯片4
??x??1,0?x?17.4 设总体X的概率密度为f(x)??，X1,L,Xn是取自X的样其他?0,本，??0是未知参数，试分别用矩法和极大似然估计法给出? 的估计量.
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EX???，1?EX
???xdx0
1?
?
???1，
解： EX??
????xf(x)dx
???
X1?X
得? 的矩估计量为
L(?)???xii?1
n??1
似然函数
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??n(x1x2Lxn)??1
lnL(?)?nln??(??1)ln(x1x2Lxn)
dlnL(?)n令 ??ln(x1x2Lxn)?0d??
????n??ln(x1x2Lxn)n?lnxi?1ni
得? 的最大似然估计量为
幻灯片5
?e?(x??),x??7.5 设x1,x2,L,xn是来自X~f(x,?)??x???0?和最大似然估计量??.的样本，求参数?的矩法估计量?ML
解： 由
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重庆工商大学概率论与数理统计第七章作业(高等教育出版社袁德美)
