概率论与数理统计计算题（含答案）
计算题
1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。
1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。
?1?(1?x)e?x, x?03.设随机变量X的分布函数为F(x)??，试求：（1）密度函数
0, x?0?f(x)；（2）P(X?1)，P(X?2) 。
14.二维随机变量(X,Y)只能取下列数组中的值：(0,0),(?1,1),(?1,),(2,0)，且取这
31115些组值的概率分别为,,,。求这二维随机变量分布律，并写出关于X和
312612关于Y的边缘分布律。
5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。
6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？
7.设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae?|x|,x?R，试求：（1）常数A；（2）
P(0?X?1) 。
8. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为
求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．
9． 已知A?B，P(A)?0.36，P(B)?0.79，求P(A),P(A?B),P(B?A)。 10．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的70%，10%，20%，成品中次品的百分比分别为2%，3%，5%，求检测的次品，是甲车间生产的概率。
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11．确定常数C，使得P(X?k)?并求P(X?1.2)。
2C(k?0,1,2,3)成为某个随机变量X的分布律，3k12．设X~N(?1,16),?(0.5)?0.6915,?(1)?0.8413，求P(X?3)。 13．设球体的直径X服从(2,5)上的均匀分布,求体积Y的概率密度。 14．已知随机变量(X,Y)甲、乙两种情形的联合分布: 甲 X 1 X Y 1 4 Y 3 1/12 3 5/36 7/36 6 7/36 17/36 6 1/4 乙
4 1/4 5/12
分别求出 X、Y 的边缘分布，并根据结果说明联合分布与边缘分布的关系。
15. 设随机变量X，Y的联合分布如下图，求以下随机变量的分布律：
X Y 1 2 3
0 0 0.1 0 1 0.3 0.2 0
2 0.1 0.1 0.2
16. 已知A?B，P(A)?0.2，P(B)?0.6，求P(A+B),P(A?B)，P(AB)。 17.设某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一零件，各个车间的产量分别占总产量的10%，50%，40%，成品中次品的百分比分别为4%，2%，3%，求检测为次品，是丙车间生产的概率。
C18.确定常数C，使得P(X?k)?k(k?0,1,2,3)成为某个随机变量X的分布律，
2并求P(X?2.5)。
19. 设随机变量X，Y的联合分布如下图，求以下随机变量的分布律：
Y X -2 1
2
-1 0.1 0.2 0 0.2 0.1 4 0 0 （1）X?2Y, （2）
X. Y2 0.1 0.1 0.2 20.设X~N(?1,4),?(0.5)?0.6915,?(1.5)?0.9332，求P(X?2)。
（1）P(A),P(B),(2)P(A?B),(3)P(AB) 21. 设A?B,P(A)?0.4,P(B)?0.6,求：22. 袋子中有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5。从中同时取出3个球，
记X为取出的球的最大编号，求X的分布率。
23. 某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%，次品率为0.01，乙厂产量占30%，次品率为0.02，丙厂产量占20%，次品率为0.05，求： （1）该产品的次品率；
（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品来自甲厂的概率。 24.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx???x???
求：（1）常数A和B；（2）X落入（-1，1）的概率；（3）X的密度函数f(x) 25. 设A,B是两个事件，已知P(A)?0.5，P(B)?0.7，P(A?B)?0.8，试求
P(A?B)及P(B?A).
26. 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号\?\和\?\，由于通信受到干扰，当发出\?\时，分别以概率0.8和0.2收到\?\和\?\，同样，当发出信号\?\时，收报台分别以0.9和0.1的概率收到\?\和。
求(1) 收报台收到信号\?\的概率；(2) 当收到\?\时，发出\?\的概率。
?a(1?x), 0?x?127. 已知某商店经销商品的利润率X的密度函数为f(x)??，
? 0, 其他求（1）常数a； （2）D(X)
128. 设随机变量X,Y独立同分布，且X:B(1,)，记随机变量Z?X?Y，求Z的
4分布律
29．袋内放有2个伍分的，3个贰分的和5个壹分的钱币，任取其中5个，求钱额总数超过一角的概率。
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30．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19，求：
（1） 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ （2） 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？
31．已知1班有6名男生，4名女生；2班有8名男生，6名女生。求下列事件的概率：
（1）随机抽1个班，再从该班中随机选一学生，该生是男生； （2）合并两个班，从中随机选一学生，该生是男生。
32．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01。今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 33．一口袋有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数。
0?34．设随机变量X的分布函数为F(x)???x?1?(1?x)ex?0x?0，求：
（1）P(X?1)，（2）P(X?2)，（3）X的密度函数。
35．某人上班所需的时间X:N(30,100)（单位：min）,已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。
36．国际市场每年对我国某种出口商品的需求量是一个随机变量，它在[2000，4000]（单位：t）上服从均匀分布。若每售出一吨，可获得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大。
37. 假定某工厂甲，乙，丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的
45%,35%,20%。若各车间的次品率依次为4%,2%,5%，现在从待出厂产品中检
查出1个次品，试判断它是由丙车间生产的概率。
38．甲,乙两名射手在一次射击中得分(分别用ξ, η表示)的分布律如表1,表2所示. 试比较甲乙两射手的技术.
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139．两个相互独立的事件A与B，A与B都不发生的概率为 ，A发生B不发
9生的概率与A不发生B发生的概率相等，求P(A),P(B)。 40．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
?ke?(3x?4y), x?0,y?0， f(x,y)??? 0 其他求(1)系数k；（2）P(0?X?1,0?Y?2)；（3）证明X与Y相互独立。 41．某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X服从正态分布
N(72,?2)，且96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60
至84分之间的概率。（?(1)?0.8413,?(2)?0.9772）
42．国际市场每年对我国某种出口商品的需求量是一个随机变量，它在[2000，4000]（单位：t）上服从均匀分布。若每售出一吨，可获得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大。
?x?,43. 设随机变量X的概率密度为f(x)??2?0,?
0?x?2;其他.
试求：（1）E(X),D(X)；（2）D(2?3X)；（3）P?0?X?1?。
四、综合题
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概率论与数理统计经典计算题题2期末复习题含答案
